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Let G be a compact metric infinite abelian group and let X be a Banach space. We study the following question: if the dual X* of X does not have the Radon-Nikodym property, is $L^p(G,X*)$ complemented in $L^q(G,X)*$, 1 < p ≤ ∞, 1/p + 1/q = 1, or, if p = 1, in the subspace of C(G,X)* consisting of the measures that are absolutely continuous with respect to the Haar measure? We show that the answer is negative if X is separable and does not contain ℓ¹, and if 1 ≤ p < ∞. If p = 1, this answers a question of G. Emmanuele....

Nous montrons que $h^2(𝔻,L^1\left(𝕋\right))$ admet une norme équivalente $LUR,$ ce qui répond négativement à une question de Dowling, Hu et Smith. Puis nous obtenons une propriété de stabilité des opérateurs de Radon-Nikodym analytique. Motivés par l’identification entre $h^p(𝔻,X)$ et $V{B}^p(𝕋,X)$ où $X$ est un espace de Banach, pour un groupe abélien compact métrisable $G$, son dual $\Gamma$, et ${\Lambda }_2\subset {\Lambda }_1\subset \Gamma$, nous prouvons que, si l’espace $V{B}_{{\Lambda }_1}^p(G,X)/V{B}_{{\Lambda }_2}^p(G,X)$ a la propriété $Kadec-Klee-{\beta }^{\prime }-\omega$, alors il coincïde avec $L_{{\Lambda }_1}^p(G,X)/L_{{\Lambda }_2}^p(G,X),$ $1\le p\&lt;\infty .$ Enfin, nous montrons que si $L_{{\Lambda }_2^c}^1\left(G\right)/L_{{\Lambda }_1^c}^1\left(G\right)$ a la propriété $I-({\Lambda }_1\setminus {\Lambda }_2)-RNP,$ alors il coincïde...

Soient $G$ un groupe abélien compact métrisable, $\Gamma$ son groupe dual et $\Lambda \subset \Gamma$ un ensemble de Rosenthal. Nous montrons que $L_{\Lambda }^{\infty }(G,Y^{*})=C_{\Lambda }(G,Y^{*}),$ lorsque $Y^{*}$ est un espace de Banach ayant la propriété de Radon-Nikodym et $C_{\Lambda }(G,Y^{*})$ est faiblement séquentiellement complet. Nous en déduisons une condition suffisante pour que le produit de deux ensembles de Rosenthal en soit encore un pour le groupe produit. Ensuite nous introduisons la propriété de Radon-Nikodym relative $RN$-$\Lambda$, une généralisation de la propriété de Radon-Nikodym analytique....

Let $(A_0,A_1)$ be a regular interpolation couple. Under several different assumptions on a fixed $A^{\beta }$, we show that $A^{\theta }=A_{\theta }$ for every $\theta \in (0,1)$. We also deal with assumptions on ${\overline{A}}^{\beta }$, the closure of $A^{\beta }$ in the dual of ${(A_0^{*},A_1^{*})}_{\beta }$.