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Given a C1 function H: R3 --> R, we look for H-bubbles, i.e., surfaces in R3 parametrized by the sphere S2 with mean curvature H at every regular point..

Stationary states for a two-dimensional singular Schrödinger equation

Paolo Caldiroli; Roberta Musina — 2001

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

In questo articolo studiamo problemi di Dirichlet singolari, lineari e semilineari, della forma ${|x|}^{2} Δ u = f (u)$ in $Ω$ , $u = 0$ su $\partial Ω$ , dove $Ω$ è un dominio in $R^{2}$ e $f (u) = λ u$ o $f (u) = λ u + {|u|}^{p - 2} u$ con $p > 2$ (o nonlinearità più generali). In tali problemi bidimensionali emergono alcune difficoltà a causa della non validità della disuguaglianza di Hardy in $R^{2}$ e a causa delle invarianze dell'equazione $- {|x|}^{2} Δ u = f (u)$ . Pertanto opportune condizioni su $λ$ e $Ω$ sono necessarie al fine di garantire l'esistenza di una soluzione positiva. Per esempio, se $Γ_{0}$ è una curva non costante...

Harmonic mappings into manifolds with boundary

Yun Mei Chen; Roberta Musina — 1990

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

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Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials.

A free boundary problem involving limiting Sobolev exponents.

The role of the boundary in some semilinear Neumann problems

Holes and obstacles

Surfaces of minimal area enclosing a given body in $ℝ^{3}$

Existence of H-bubbles in a perturbative setting.

Stationary states for a two-dimensional singular Schrödinger equation

Harmonic mappings into manifolds with boundary