Rang de courbes elliptiques avec groupe de torsion non trivial
On construit des courbes elliptiques sur de rang au moins 3, avec un sous-groupe de torsion non trivial. Par spécialisation, des courbes elliptiques de rang 5 et 6 sur sont obtenues.
Constructions de polynômes génériques à groupe de Galois résoluble
On sait que les seuls sous-groupes résolubles transitifs du groupe symétrique ₅ sont isomorphes au groupe de Frobenius , au groupe diédral D₅ et au groupe cyclique C₅. Nous montrerons comment construire des extensions de degré 5 à groupe de Galois résoluble à l’aide de courbes elliptiques. Dans un premier paragraphe nous utiliserons une courbe elliptique ayant un point de 5-torsion rationnel pour les groupes D₅ et C₅. Puis, dans le paragraphe suivant, nous utiliserons une courbe elliptique ayant...
Rang de familles de courbes elliptiques
Rang de courbes elliptiques liees a certaines extensions cycliques de degre 4 et 6
Unités d’une famille de corps liés à la courbe
On étudie une famille de corps réels cycliques de degré 10 liés à la courbe modulaire . Les unités modulaires déterminent un sous-groupe d’unités d’indice fini. Sous certaines conditions, cet indice est égal à 1 ou 5.
Étude des fibrations elliptiques d’une surface
On s’intéresse aux fibrations elliptiques d’une surface singulière en vue de construire des courbes elliptiques avec torsion et rang sur .
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