EUDML

Nous dirons qu’un faisceau de groupes abéliens $ℱ$ sur un espace topologique $X$ est souple si, $Ω$ étant un ouvert de $X$ , $F_{1}$ et $F_{2}$ des fermés de $Ω$ , toute section de $ℱ$ sur $Ω$ à support dans $F_{1} \cup F_{2}$ est somme de sections à support dans $F_{1}$ et $F_{2}$ . Soit $M$ une variété analytique réelle, $S^{*} M$ son fibré cotangent en sphères, $C^{f}$ le faisceau sur $S^{*} M$ des microfonctions qui proviennent localement sur $S^{*} M$ , de distributions. Nous montrons que le faisceau $C^{f}$ est souple. En particulier le faisceau $𝒟^{'} / 𝒜$ sur $M$ , quotient des distributions par...

Finitude et classes caractéristiques pour les $D$ -modules et les faisceaux constructibles

Pierre Schapira; Jean-Pierre Schneiders

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Solutions hyperfonctions du problème de Cauchy

Jean-Michel Bony; Pierre Schapira — 1972

Recherche Coopérative sur Programme n°25

Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles

Jean-Michel Bony; Pierre Schapira — 1976

Annales de l'institut Fourier

Soit $P$ un opérateur (pseudo)-différentiel analytique, et soit $V$ sa variété caractéristique. On suppose que $V$ est régulière involutive de codimension $r \geq 1$ , et que le symbole principal de $P$ s’annule exactement à un ordre donné sur $V$ . Alors, si $u$ est une solution de $P u = v$ , le support essentiel (analytic wave front) de $u$ est, en dehors de celui de $v$ , réunion de $r$ -feuilles bicaractéristiques. De plus, l’équation $P u = v$ est microlocalement résoluble. On se ramène par transformation canonique au cas d’un...

Involutivity of truncated microsupports

Masaki Kashiwara; Térésa Monteiro Fernandes; Pierre Schapira — 2003

Bulletin de la Société Mathématique de France

Using a result of J.-M. Bony, we prove the weak involutivity of truncated microsupports. More precisely, given a sheaf $F$ on a real manifold and $k \in ℤ$ , if two functions vanish on ${SS}_{k} (F)$ , then so does their Poisson bracket.

Truncated microsupport and holomorphic solutions of D-modules

Masaki Kashiwara; Teresa Monteiro Fernandes; Pierre Schapira — 2003

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Hyperfonctions et valeurs au bord des solutions des équations elliptiques

Conditions de positivité dans une variété symplectique complexe. Applications à l'étude de l'hypoellipticité analytique

Propagation of analytic singularities up to non smooth boundary

Sur les ultra-distributions

Conditions de positivité dans une variété symplectique complexe. Application à l'étude des microfonctions

Moderate and formal cohomology associated with constructible sheaves

Problème de Cauchy pour les systèmes microdifférentielles dans le domaine complexe.

Variété caractéristique de la restriction d'un module différentiel

Décomposition microlocale analytique des distributions

Problème de Cauchy pour les systèmes d'équations différentielles et microdifférentielles dans le domaine complexe