Probability and statistics in Italy during the First World War I: Cantelli and the laws of large numbers.
Leggi dei grandi numeri e dintorni. Risultati classici
Questa è la seconda e ultima parte del lavoro dedicato all'esposizione elementare di alcune leggi dei grandi numeri. In essa vengono presentate le leggi relative a successioni di eventi scambiabili, e come caso particolare, quelle relative a successioni di eventi indipendenti con probabilità costante. Dopo aver esposto alcune significative applicazioni di tali leggi, viene illustrato il collegmento fra leggi dei grandi numeri e teoremi ergodici.
Leggi dei grandi numeri e dintorni
Questa è la prima parte di un lavoro dedicato all'esposizione elementare di alcune formulazioni delle leggi dei grandi numeri. Per rendere la materia accessibile al vasto pubblico del ``Bollettino'', l'autore ha pensato di riassumenre nella prime parte gli elementi della probabilita generale che permettono di precisare la nozione di legge di una successione di eventi, unitamente a qualche notizia storica sull'origine delle leggi dei grandi numeri. La presentazione di risultati specifici,relative...
Convergence to Equilibrium of the Solution of Kac's Kinetic Equation. A Probabilistic View
Let be the probability density function representing the solution of Kac's Boltzmann-like equation at time , with initial data , and let be the Gaussian density with zero mean and variance , being the value of the second moment of . Henry McKean Jr. put forward the conjecture that the total variation distance between and goes to zero, as , with an exponential rate equal to . This lecture aims at explaining the main efforts made to a view to validating this conjecture, and concludes...
Central Limit Theorem with Exchangeable Summands and Mixtures of Stable Laws as Limits
The problem of convergence in law of normed sums of exchangeable random variables is examined. First, the problem is studied w.r.t. arrays of exchangeable random variables, and the special role played by mixtures of products of stable laws - as limits in law of normed sums in different rows of the array - is emphasized. Necessary and sufficient conditions for convergence to a specific form in the above class of measures are then given. Moreover, sufficient conditions for convergence of sums in a...
Page 1