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In this paper Bessel potentials on $C^{\infty }$-Riemannian manifolds (open or bordered) are studied. Let $\mathbf{M}$ be an $n$-dimensional manifold, and $\mathbf{N}$ a submanifold of $\mathbf{M}$ of dimension $k$. Sufficient conditions are given for: 1) the restriction to $\mathbf{N}$ of any potential of order $\alpha$ on $\mathbf{M}$ to be a potential of order $\alpha -\frac{n-k}{2}$ on $\mathbf{N}$ ; 2) any potential of order $\alpha -\frac{n-k}{2}$ on $\mathbf{N}$ to be extendable to a potential of order $\alpha$ on $\mathbf{M}$. It is also proved that for a bordered manifold $\mathbf{M}$ the restriction to its interior ${\mathbf{M}}^i$ is an isometric isomorphism between the...

Dans cette partie de la théorie des potentiels besseliens on considère les restrictions de potentiels de la classe $P^a(R^n)$ aux domaines ouverts $D\subset R^n$. On cherche à caractériser de manière intrinsèque la classe $P^a\left(D\right)$ ainsi obtenue. On attaque ce problème en définissant de manière directe (§ 2) une classe ${\check{P}}^a\left(D\right)\subset P^a\left(D\right)$ qui, pour des domaines assez réguliers, est égale à $P^a\left(D\right)$. L’égalité $P^a\left(D\right)=P^a\left(D\right)$ est équivalente à l’existence d’un opérateur-extension $E:{\check{P}}^a\left(D\right)\to P^a(R^n)$, linéaire et continu, tel que $Eu$ soit une extension de $u$. Si...