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We consider the existence of extremal solutions to second order discontinuous implicit ordinary differential equations with discontinuous implicit boundary conditions in ordered Banach spaces. We also study the dependence of these solutions on the data, and cases when the extremal solutions are obtained as limits of successive approximations. Examples are given to demonstrate the applicability of the method developed in this paper.

Soit $D$ un laplacien généralisé, c’est-à-dire le générateur infinitésimal d’un semi-groupe sous-markovien d’opérateurs de convolution. On veut étudier les solutions élémentaires $E$ de $D^{*}E=-\delta$. Nous ne considérons que les $D$ définis sur le groupe $R$, la droite réelle. S’il existe une solution élémentaire positive, alors il en existe une minimale $E$. Celle-ci s’exprime comme $E={lim}_{\lambda \to 0}{E}_{\lambda }$ où $E_{\lambda }=(\lambda \delta -D{)}^{-1}$. Il s’agit ici du cas transient. Utilisant les méthodes de...

Let $G$ be a locally compact group and $H$ a closed subgroup. Then $H$ is always a set of local spectral synthesis with respect to the algebra $A_p\left(G\right)$, where $A_2\left(G\right)$ is the Fourier algebra in the sense of Eymard. Global synthesis holds if and only if a certain condition (C) is satisfied; it is whenever the subgroup $H$ is amenable or normal. Global synthesis implies that each convolution operator on $L^p\left(G\right)$ with support in $H$ which is the ultraweak limit of measures carried by $H$. The problem of passing from local to global...

L’espace $P{F}_p\left(G\right)$ des $p$-pseudofonctions sur un groupe localement compact $G$ est le complété de $L_1\left(G\right)$ pour la norme de convoluteur de $L_p\left(G\right)$. Dans le cas où le groupe $G$ est moyennable alors le banach dual à $P{F}_p\left(G\right)$ s’identifie avec une certaine algèbre $B_p\left(G\right)$ de fonctions continues sur $G$. L’algèbre $B_p\left(G\right)$ est déjà connue mais ici on montre que $B_p$ est un foncteur de groupes localement compacts. Pour $p=2$ alors $P{F}_2\left(G\right)$ est l’algèbre $C^{*}$ de $G$ dont le dual est $FS\left(G\right)$, l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable, élément...

Soit $G$ un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions $f$, définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe $[z:|z|\<1]$, à valeurs complexes, telles que la fonction composée $f\left(\phi \right)$ soit définie-positive chaque fois que $\phi$ est une fonction définie-positive sur $G$ avec $\left|\phi \right|\<1$ partout. On prouve que si $G$ contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que $f$ soit représentée par une série convergente pour $\left|z\right|\<1$ $$f\left(x\right)=\sum _{m,n=0}^{\infty }{A}_{m,n}{Z}^m{\bar{Z}}^n\text{où}\text{chaque}{A}_{m,n}\ge 0.$$ ...