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It is proved that a soluble residually finite minimax group is finite-by-nilpotent if and only if it has only finitely many maximal subgroups which are not normal.

The group $Au{t}_{sn}G$ of all automorphisms leaving invariant every subnormal subgroup of the group $G$ is studied. In particular it is proved that $Au{t}_{sn}G$ is metabelian if $G$ is soluble, and that $Au{t}_{sn}G$ is either finite or abelian if $G$ is polycyclic.

Si studiano i gruppi risolubili non di Černikov a quozienti propri di Černikov. Nel caso periodico tali gruppi sono tutti e soli i prodotti semidiretti $H⋉N$ con $N$ $p$-gruppo abeliano elementare infinito e $H$ gruppo irriducibile di automorfismi di $N$ che sia infinito e di Černikov. Nel caso non periodico invece si riconduce tale studio a quello dei moduli a quozienti propri artiniani su un gruppo risolubile finito, e si fornisce una caratterizzazione di tali moduli.

A subgroup $M$ of a group $G$ is nearly maximal if the index $|G:M|$ is infinite but every subgroup of $G$ properly containing $M$ has finite index, and the group $G$ is called nearly $IM$ if all its subgroups of infinite index are intersections of nearly maximal subgroups. It is proved that an infinite (generalized) soluble group is nearly $IM$ if and only if it is either cyclic or dihedral.

The group $Au{t}_{sn}G$ of all automorphisms leaving invariant every subnormal subgroup of the group $G$ is studied. In particular it is proved that $Au{t}_{sn}G$ is metabelian if $G$ is soluble, and that $Au{t}_{sn}G$ is either finite or abelian if $G$ is polycyclic.

Si studiano i gruppi risolubili non di Černikov a quozienti propri di Černikov. Nel caso periodico tali gruppi sono tutti e soli i prodotti semidiretti $H⋉N$ con $N$ $p$-gruppo abeliano elementare infinito e $H$ gruppo irriducibile di automorfismi di $N$ che sia infinito e di Černikov. Nel caso non periodico invece si riconduce tale studio a quello dei moduli a quozienti propri artiniani su un gruppo risolubile finito, e si fornisce una caratterizzazione di tali moduli.