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Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$-adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_p$) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$. Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$-torsion » de $G_K=Gal(\overline{K}/K)$, Breuil a défini pour tout entier positif $r\<p-1$ plusieurs catégories de $(\phi ,N)$-modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $er\<p-1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).

Fix $K$ a $p$-adic field and denote by $G_K$ its absolute Galois group. Let $K_{\infty }$ be the extension of $K$ obtained by adding $p^n$-th roots of a fixed uniformizer, and $G_{\infty }\subset G_K$ its absolute Galois group. In this article, we define a class of $p$-adic torsion representations of $G_{\infty }$, called. We prove that these representations are “explicitly” described by a certain category of linear algebraic objects. The results of this note should be considered as a first step in the understanding of the structure of quotient of two lattices...

Le but de cette note est de donner une démonstration complète du théorème 4.1 de [] qui a pour objet d’expliciter l’action de l’inertie modérée sur la semi-simplifiée modulo $p$ d’une certaine famille (assez restreinte) de représentations cristallines $V$ du groupe de Galois absolu d’un corps $p$-adique $K$. Lorsque $K$ n’est pas absolument ramifié, le calcul de cette action a déjà été accompli par Fontaine et Laffaille qui ont montré qu’elle est entièrement déterminée par les poids de Hodge-Tate de $V$, au...