Semi-stable representations over F p

Xavier Caruso[1]

  • [1] Université de Rennes 1 Laboratoire IRMAR Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex (France)

Annales de l’institut Fourier (2011)

  • Volume: 61, Issue: 4, page 1683-1747
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let p be a prime number and K be a p -adic field K with perfect residue field (for instance a finite extension of ℚ p ), whose absolute ramification index is denoted by e . In order to study “ p -torsion semi-stable representations” of G K = Gal ( K ¯ / K ) , Breuil has defined for each non-negative integer r < p - 1 several categories of torsion filtered ( ϕ , N ) -modules. In this paper, we give a complete description of the structure of these categories in the general case (until now, only the case e r < p - 1 was systematically studied).

How to cite

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Caruso, Xavier. "$F_p$-représentations semi-stables." Annales de l’institut Fourier 61.4 (2011): 1683-1747. <http://eudml.org/doc/219841>.

@article{Caruso2011,
abstract = {Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$-adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_p$) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$. Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$-torsion » de $G_K = \operatorname\{Gal\}(\bar\{K\}/K)$, Breuil a défini pour tout entier positif $r &lt; p-1$ plusieurs catégories de $(\phi ,N)$-modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $er &lt; p-1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).},
affiliation = {Université de Rennes 1 Laboratoire IRMAR Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex (France)},
author = {Caruso, Xavier},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {p-adic representations; p-adic Hodge theory; Breuil modules},
language = {fre},
number = {4},
pages = {1683-1747},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {$F_p$-représentations semi-stables},
url = {http://eudml.org/doc/219841},
volume = {61},
year = {2011},
}

TY - JOUR
AU - Caruso, Xavier
TI - $F_p$-représentations semi-stables
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2011
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 61
IS - 4
SP - 1683
EP - 1747
AB - Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$-adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_p$) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$. Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$-torsion » de $G_K = \operatorname{Gal}(\bar{K}/K)$, Breuil a défini pour tout entier positif $r &lt; p-1$ plusieurs catégories de $(\phi ,N)$-modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $er &lt; p-1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).
LA - fre
KW - p-adic representations; p-adic Hodge theory; Breuil modules
UR - http://eudml.org/doc/219841
ER -

References

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  1. Christophe Breuil, Topologie log-syntomique, cohomologie log-cristalline et cohomologie de Čech, Bull. Soc. Math. France 124 (1996), 587-647 Zbl0865.19004MR1432059
  2. Christophe Breuil, Cohomologie étale de p -torsion et cohomologie cristalline en réduction semi-stable, Duke Math. J. 95 (1998), 523-620 Zbl0961.14010MR1658764
  3. Christophe Breuil, Construction de représentations p -adiques semi-stables, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 31 (1998), 281-327 Zbl0907.14006MR1621389
  4. Christophe Breuil, Représentations semi-stables et modules fortement divisibles, Invent. Math. 136 (1999), 89-122 Zbl0965.14021MR1681105
  5. Christophe Breuil, Une application de corps des normes, Compositio Math. 117 (1999), 189-203 Zbl0933.11055MR1695849
  6. Christophe Breuil, Groupes p -divisibles, groupes finis et modules filtrés, Ann. of Math. (2) 152 (2000), 489-549 Zbl1042.14018MR1804530
  7. Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, Richard Taylor, On the modularity of elliptic curves over Q  : wild 3-adic exercises, J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), 843-939 Zbl0982.11033MR1839918
  8. K. Buzzard, F. Diamond, F. Jarvis, On Serre’s conjecture for mod l Galois representations over totally real fields, Duke Math. J. 155 (2010), 105-161 Zbl1227.11070MR2730374
  9. Xavier Caruso, Schémas en groupes et poids de Diamond-Serre 
  10. Xavier Caruso, Conjecture de l’inertie modérée de Serre, (2005) 
  11. Xavier Caruso, Représentations semi-stables de torsion dans le case e r &lt; p - 1 , J. Reine Angew. Math. 594 (2006), 35-92 Zbl1134.14013MR2248152
  12. Xavier Caruso, Conjecture de l’inertie modérée de Serre, Invent. Math. 171 (2008), 629-699 Zbl1245.14019MR2372809
  13. Xavier Caruso, Tong Liu, Quasi-semi-stable representations, Bull. Soc. Math. France 137 (2009), 185-223 Zbl1266.11073MR2543474
  14. Xavier Caruso, David Savitt, Polygones de Hodge, de Newton et de l’inertie modérée des représentations semi-stables, Math. Ann. 343 (2009), 773-789 Zbl1248.11092MR2471600
  15. Jean-Marc Fontaine, Représentations p -adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, Vol. II 87 (1990), 249-309, Birkhäuser Boston, Boston, MA Zbl0575.14038MR1106901
  16. Jean-Marc Fontaine, Guy Laffaille, Construction de représentations p -adiques, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 15 (1982), 547-608 (1983) Zbl0579.14037MR707328
  17. P. Gabriel, M. Zisman, Calculus of fractions and homotopy theory, (1967), Springer-Verlag New York, Inc., New York Zbl0231.55001MR210125
  18. T. Gee, On the weights of mod p Hilbert modular forms Zbl1280.11029
  19. Shin Hattori, On a ramification bound of torsion semi-stable representations over a local field, J. Number Theory 129 (2009), 2474-2503 Zbl1205.11127MR2541026
  20. Kazuya Kato, Logarithmic structures of Fontaine-Illusie, Algebraic analysis, geometry, and number theory (Baltimore, MD, 1988) (1989), 191-224, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, MD Zbl0776.14004MR1463703
  21. Mark Kisin, Crystalline representations and F -crystals, Algebraic geometry and number theory 253 (2006), 459-496, Birkhäuser Boston, Boston, MA Zbl1184.11052MR2263197
  22. J. Le Borgne, Optimisation du théorème d’Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p -adique, Ann. Inst. Fourier 60 (2010), 1105-1123 Zbl1304.11130MR2680825
  23. Tong Liu, Torsion p -adic Galois representations and a conjecture of Fontaine, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 40 (2007), 633-674 Zbl1163.11043MR2191528
  24. Tong Liu, On lattices in semi-stable representations : a proof of a conjecture of Breuil, Compos. Math. 144 (2008), 61-88 Zbl1133.14020MR2388556
  25. Michel Raynaud, Schémas en groupes de type ( p , ⋯ , p ) , Bull. Soc. Math. France 102 (1974), 241-280 Zbl0325.14020MR419467
  26. Jean-Pierre Serre, Propriétés galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math. 15 (1972), 259-331 Zbl0235.14012MR387283
  27. Jörg Wildeshaus, On derived functors on categories without enough injectives, J. Pure Appl. Algebra 150 (2000), 207-213 Zbl0966.18008MR1765871
  28. Jean-Pierre Wintenberger, Le corps des normes de certaines extensions infinies de corps locaux ; applications, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 16 (1983), 59-89 Zbl0516.12015MR719763

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