La matematica, la mente, il cervello
Fondamenti e paradossi
Dedekind filosofo della matematica
Presentiamo i contributi di Dedekind ai fondamenti della matematica: le definizioni dei numeri naturali, dei numeri reali e dei numeri ideali sono le piuù note, ma decisivo è stato il suo ruolo nell'introduzione di una visione strutturale insiemistica nell'algebra astratta, insieme a molti dei nuovi concetti. Dedekind è stato anche il mentore di Cantor nella crescita della sua teoria dell'infinito, con alcune frizioni documentate nella corrispondenza.
Cantor e le antinomie
Cantor ebbe subito chiaro, all'inizio della sua costruzione dei numeri transfiniti, nei primi anni ottanta del diciannovesimo secolo, che non tutte le collezioni concepibili possono essere ammesse come insiemi; la totalità degli ordinali era per lui un simbolo dell'Assoluto; in matematica conduceva ad antinomie; cercò di escluderle plasmando un'adeguata ma ambigua definizione di “insieme”; negli ultimi anni del secolo, nella corrispondenza con Hilbert e Dedekind, egli fu tentato tuttavia dall'usare...
RECENSIONE: La matematica e il mondo reale. Il ruolo decisivo dell'evoluzione nella costruzione matematica del mondo (2014) di Zvi Artstein Bollati Boringhieri, Torino, 2017.
Insiemi e classi
In questo articolo cerchiamo di tenere vivo il problema dei fondamenti della matematica, così importante per chi, in teoria delle categorie, si trova a doversi fronteggiare quotidianamente con classi oltre che con insiemi. In particolare, l'assioma della scelta per le classi sembra irrinunciabile. Ne approfittiamo per fare un excursus elementare di alcune delle soluzioni proposte generalmente più accettate dai matematici.
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