EUDML

Pour un anneau local $R$ l’homologie du groupe discret $G L_{n} (R)$ a un comportement tout à fait analogue à l’homologie de l’algèbre de Lie $g l_{n} (A)$ lorsque $A$ est une algèbre associative sur un corps de caractéristique zéro. L’objet de cet article est de faire une synthèse (sans démonstration) des résultats connus sur ces groupes d’homologie en exhibant leurs liens avec la $K$ -théorie algébrique, l’homologie cyclique et la cohomologie motivique. On y pose un certain nombre de questions et on propose une définition pour...

$K$ -théorie algébrique et représentations de groupes

Jean-Louis Loday — 1976

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)homology.

Jean-Louis Loday; Teimuraz Priashvili — 1993

Mathematische Annalen

Extensions centrales d'algèbres de Lie

Christian Kassel; Jean-Louis Loday — 1982

Annales de l'institut Fourier

Soient $k$ un anneau commutatif et $A$ une $k$ -algèbre associative quelconque. Nous calculons le groupe d’homologie $H_{2} ({𝔰 l}_{n} (A), k)$ de la $k$ -algèbre de Lie ${𝔰 l}_{n} (A)$ des matrices de “trace nulle” sur $A$ . Le groupe ainsi déterminé est un groupe d’homologie d’un complexe inspiré d’A. Connes; il est isomorphe à $Ω_{A / k}^{1} / d A$ lorsque $A$ est commutative. Nous obtenons également des résultats pour un groupe d’homologie relative associé à une surjection de $k$ -algèbres. Les démonstrations utilisent la classification des extensions centrales et des...