Extensions centrales d'algèbres de Lie

Christian Kassel; Jean-Louis Loday

Annales de l'institut Fourier (1982)

  • Volume: 32, Issue: 4, page 119-142
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Given a commutative ring k and an associative k -algebra A , we compute the homology group H 2 ( 𝔰 l n ( A ) , k ) of the k -Lie algebra 𝔰 l n ( A ) of “trace zero” matrices. This group appears to be a homology group of a complex derivated from A. Connes’ work; it is isomorphic to Ω A / k 1 / d A when A is commutative. Results are also given for relative homology associated to a surjection of k -algèbras. The proofs involve a classification of central extensions and crossed modules of Lie algebras.

How to cite

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Kassel, Christian, and Loday, Jean-Louis. "Extensions centrales d'algèbres de Lie." Annales de l'institut Fourier 32.4 (1982): 119-142. <http://eudml.org/doc/74555>.

@article{Kassel1982,
abstract = {Soient $k$ un anneau commutatif et $A$ une $k$-algèbre associative quelconque. Nous calculons le groupe d’homologie $H_2(\{\frak sl\}_n(A),k)$ de la $k$-algèbre de Lie $\{\frak sl\}_n(A)$ des matrices de “trace nulle” sur $A$. Le groupe ainsi déterminé est un groupe d’homologie d’un complexe inspiré d’A. Connes; il est isomorphe à $\Omega ^1_\{A/k\}/dA$ lorsque $A$ est commutative. Nous obtenons également des résultats pour un groupe d’homologie relative associé à une surjection de $k$-algèbres. Les démonstrations utilisent la classification des extensions centrales et des modules croisés d’algèbres de Lie.},
author = {Kassel, Christian, Loday, Jean-Louis},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {homology group; Lie algebra of trace zero matrices; classification of central extensions; crossed modules},
language = {fre},
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pages = {119-142},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Extensions centrales d'algèbres de Lie},
url = {http://eudml.org/doc/74555},
volume = {32},
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TY - JOUR
AU - Kassel, Christian
AU - Loday, Jean-Louis
TI - Extensions centrales d'algèbres de Lie
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 32
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SP - 119
EP - 142
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LA - fre
KW - homology group; Lie algebra of trace zero matrices; classification of central extensions; crossed modules
UR - http://eudml.org/doc/74555
ER -

References

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