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Sia $B$ un'algebra di quaternioni indefinita su $\mathbf{Q}$ di discriminante divisibile per un primo $p$. Introduciamo lo spazio delle forme automorfe quaternioniche di livello $p^s$ e l'algebra degli operatori di Hecke che vi agisce. Utilizzando la corrispondenza di Jacquet-Langlands mostriamo che quest'algebra è un quoziente di un'algebra di Hecke classica (privata dell'operatore $T_p$). Ne deduciamo proprietà di finitezza e di compatibilità per cambiamento di base per l'algebra di Hecke quaternionica.

Sia $D$ un corpo di quaternioni indefinito su $\mathbf{Q}$ di discriminante $\mathrm{\Delta }$ e sia $\mathrm{\Gamma }$ il gruppo moltiplicativo degli elementi di norma 1 in un ordine di Eichler di $D$ di livello primo con $\mathrm{\Delta }$. Consideriamo lo spazio $S_k\left(\mathrm{\Gamma }\right)$ delle forme cuspidali di peso $k$ rispetto a $\mathrm{\Gamma }$ e la corrispondente algebra di Hecke ${\mathbf{H}}^D$. Utilizzando una versione della corrispondenza di Jacquet-Langlands tra rappresentazioni automorfe di $D^{\times }$ e di $G{L}_2$, realizziamo ${\mathbf{H}}^D$ come quoziente dell'algebra di Hecke classica di livello $N\mathrm{\Delta }$. Questo risultato permette di...