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Un théorème à la « Thom-Sebastiani » pour les intégrales-fibres

Daniel Barlet (2010)

Annales de l’institut Fourier

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L’objet de cet article est de démontrer un théorème «  à la Thom-Sebastiani  » pour les développements asymptotiques des intégrales-fibres des fonctions du type f ⊕ g : ( x , y ) → f ( x ) + g ( y ) sur ( ℂ p × ℂ q , ( 0 , 0 ) ) en terme des développements asymptotiques des intégrales-fibres associées aux germes holomorphes f : ( ℂ p , 0 ) → ( ℂ , 0 ) et g : ( ℂ q , 0 ) → ( ℂ , 0 ) . Ceci se ramène à calculer les développements asymptotiques d’une convolution Φ * Ψ à partir des développements asymptotiques de Φ et Ψ modulo les termes non singuliers. Pour obtenir un résultat précis donnant...

Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires

Jean Bourgain, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Les applications continues du cercle T dans T ont des séries de Fourier intéressantes  : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier a ( n ) sont de carré sommable avec certains poids pour n > 0 , il en est de même pour n < 0 . C’est encore vrai pour V M O , mais faux pour les applications mesurables bornées.

Les ( a , b ) -algèbres à homotopie près

Walid Aloulou (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On étudie dans cet article les notions d’algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations . et [ , ] . Ayant déterminé la structure des G ∞ algèbres et des P ∞ algèbres, on généralise cette construction et on définit la stucture des ( a , b ) -algèbres à homotopie près. Etant donnée une structure d’algèbre commutative et de Lie différentielle graduée pour deux décalages des degrés donnés par a et b , on donnera une construction explicite de l’algèbre à homotopie près associée et...

Non annulation des fonctions L des formes modulaires de Hilbert au point central

Denis Trotabas (2011)

Annales de l’institut Fourier

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La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer donne des estimations fines sur le rang de certaines variétés abéliennes définies sur Q . Dans le cas des jacobiennes des courbes modulaires, ce problème est équivalent à l’estimation de l’ordre d’annulation en 1 / 2 des fonctions L des formes modulaires, et a été traité inconditionnellement par Kowalski, Michel et VanderKam. L’objet de ce travail est d’étendre cette approche dans le cas d’un corps totalement réel arbitraire, ce qui nécessite l’utilisation...

Le théorème de Riesz-Raikov-Bourgain pour un endomorphisme algébrique de ℝ p

Jean-Claude Lootgieter (2007)

Annales de l’institut Fourier

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Le théorème classique de Riesz-Raikov assure que, pour tout entier θ > 1 et toute f de L 1 ( 𝕋 ) , où 𝕋 = ℝ / ℤ , les moyennes 1 N ∑ 1 N f ( θ n x ) convergent vers ∫ 𝕋 f ( t ) d t pour presque tout point x de ℝ . J.Bourgain (cf.Israël Math. Conf. Proc. 1990) a prouvé que la convergence précédente a lieu pour tout réel algébrique θ > 1 et toute  f de  L 2 ( 𝕋 ) . Dans cet article nous prouvons que, si ϕ est un endomorphisme de  ℝ p algébrique sur ℚ , dont les valeurs propres sont toutes de module  > 1 , alors pour toute f de L 2 ( 𝕋 p ) , les moyennes ( 1 / N ) ∑ 1 N f ( ϕ n x ) convergent vers...