Minimal compactification and bad reduction

Benoît Stroh[1]

  • [1] Université Henri Poincaré Institut Élie Cartan 54506 Vandœuvre-lès-Nancy (France)

Annales de l’institut Fourier (2010)

  • Volume: 60, Issue: 3, page 1035-1055
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We construct the minimal compactification of some modular Siegel varieties at their bad reduction places. These varieties parametrize principally polarized abelian schemes endowed with a parahoric level structure at a prime number p and with an auxiliary level structure; such varieties have bad reduction at p . We also sketch an arithmetic theory of the associated Siegel modular forms.

How to cite

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Stroh, Benoît. "Compactification minimale et mauvaise réduction." Annales de l’institut Fourier 60.3 (2010): 1035-1055. <http://eudml.org/doc/116288>.

@article{Stroh2010,
abstract = {Nous construisons la compactification minimale de certaines variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction. Ces variétés paramètrent des schémas abéliens principalement polarisés munis d’une structure de niveau parahorique en un nombre premier $p$ et d’une structure de niveau auxilliaire  ; elles ont mauvaise réduction en $p$. Nous esquissons également une théorie arithmétique des formes modulaires de Siegel associées à ces variétés.},
affiliation = {Université Henri Poincaré Institut Élie Cartan 54506 Vandœuvre-lès-Nancy (France)},
author = {Stroh, Benoît},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Minimal compactification; Siegel varieties; parahoric level structures; bad reduction},
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publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
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year = {2010},
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TY - JOUR
AU - Stroh, Benoît
TI - Compactification minimale et mauvaise réduction
JO - Annales de l’institut Fourier
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PB - Association des Annales de l’institut Fourier
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SP - 1035
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AB - Nous construisons la compactification minimale de certaines variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction. Ces variétés paramètrent des schémas abéliens principalement polarisés munis d’une structure de niveau parahorique en un nombre premier $p$ et d’une structure de niveau auxilliaire  ; elles ont mauvaise réduction en $p$. Nous esquissons également une théorie arithmétique des formes modulaires de Siegel associées à ces variétés.
LA - fre
KW - Minimal compactification; Siegel varieties; parahoric level structures; bad reduction
UR - http://eudml.org/doc/116288
ER -

References

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  1. P. Deligne, M. Rapoport, Les schémas de modules de courbes elliptiques, Modular functions of one variable, II (1973), Springer, Berlin Zbl0281.14010MR337993
  2. Gerd Faltings, Ching-Li Chai, Degeneration of abelian varieties, 22 (1990), Springer, Berlin Zbl0744.14031MR1083353
  3. A. Genestier, B. C. Ngô, Alcôves et p -rang des variétés abéliennes, Ann. Inst. Fourier 52 (2002), 1665-1680 Zbl1046.14023MR1952527
  4. Ulrich Görtz, On the flatness of local models for the symplectic group, Adv. Math. 176 (2003), 89-115 Zbl1051.14027MR1978342
  5. A. J. de Jong, The moduli spaces of principally polarized abelian varieties with Γ 0 ( p ) -level structure, J. Algebraic Geom. 2 (1993), 667-688 Zbl0816.14020MR1227472
  6. G. Kempf, F. Knudsen, D. Mumford, B. Saint-Donat, Toroidal embeddings I, 339 (1973), Springer, Berlin Zbl0271.14017MR335518
  7. K. W. Lan, Arithmetic compactifications of PEL-type Shimura varieties, (2008) Zbl1284.14004MR2627050
  8. Laurent Moret-Bailly, Pinceaux de variétés abéliennes, (1985), Astérisque Zbl0595.14032MR797982
  9. D. Mumford, J. Fogarty, Geometric Invariant Theory, 34 (1994), Springer, Berlin Zbl0797.14004MR719371
  10. David Mumford, Abelian varieties, (1970), Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5, Bombay Zbl0223.14022MR282985
  11. J.-P. Serre, Rigidité du foncteur de Jacobi d’échelon n ≥ 3 , Séminaire Henri Cartan, no. 17 (1961) 
  12. B. Stroh, Compactifications de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction, (2008) 
  13. Chia-Fu Yu, Irreducibility of the Siegel moduli spaces with parahoric level structure, Int. Math. Res. Not. 48 (2004), 2593-2597 Zbl1065.14059MR2078111

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