Intersection de courbes et de sous-groupes et problèmes de minoration de hauteur dans les variétés abéliennes C.M.

Nicolas Ratazzi

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Degrés d’homogénéité de l’ensemble des intersections complètes singulières

Olivier Benoist (2012)

Annales de l’institut Fourier

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Un résultat classique de Boole montre que, sur un corps de caractéristique 0, l’ensemble des hypersurfaces singulières de degré $d$ dans $ℙ^{N}$ est un diviseur de degré $(N + 1) {(d - 1)}^{N}$ de l’espace projectif de toutes les hypersurfaces. On obtient ici des formules analogues pour des intersections complètes de codimension et de degrés quelconques dans $ℙ^{N}$ , en toute caractéristique.

Fonctions à valeurs entières et module de Carlitz

David Adam (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient $C$ le module de Carlitz, $H$ un polynôme de $𝔽_{q} [T]$ et $𝔖$ l’ensemble ${C_{a} (H) ∣ a \in 𝔽_{q} [T]}$ . Nous montrons qu’une fonction entière de type quadratique $< \frac{1}{4 deg H}$ qui prend des valeurs entières sur $𝔖$ , est polynomiale. De plus, la borne $\frac{1}{4 deg H}$ est optimale. Ceci est un analogue en caractéristique finie du théorème de Gel’fond-Pólya.

Gradient horizontal de fonctions polynomiales

Si Tiep Dinh, Krzysztof Kurdyka, Patrice Orro (2009)

Annales de l’institut Fourier

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Nous étudions les trajectoires du gradient sous-riemannien (appellé horizontal) de fonctions polynômes. Dans ce cadre l’inégalité de Łojasiewicz n’est pas valide et une trajectoire du gradient horizontal peut être de longueur infinie, et peut même s’accumuler sur une courbe fermée. Nous montrons que ces comportement sont exceptionnels ; et que, pour une fonction générique les trajectoires de son gradient horizontal ont des propriétés similaires au cas du gradient riemannien. Pour obtenir...

Entrelacement de co-Poisson

Jean-François Burnol (2007)

Annales de l’institut Fourier

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On connaît le lien intime qui existe entre les équations fonctionnelles des fonctions $L$ et les formules sommatoires dont le prototype est donné par celle de Poisson. Ce lien fait intervenir la transformation intégrale de Fourier et ses généralisations. Ici, nous réexaminons la signification harmonique (ainsi qu’hilbertienne et distributionnelle) des équations fonctionnelles ayant la forme la plus simple, à savoir, celle s’appliquant pour la fonction dzêta de Riemann et les séries $L$ de...

Le module dendriforme sur le groupe cyclique

Frédéric Chapoton (2008)

Annales de l’institut Fourier

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La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre $n$ agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à $n$ feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.