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Degrés d’homogénéité de l’ensemble des intersections complètes singulières

Olivier Benoist (2012)

Annales de l’institut Fourier

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Un résultat classique de Boole montre que, sur un corps de caractéristique 0, l’ensemble des hypersurfaces singulières de degré d dans ℙ N est un diviseur de degré ( N + 1 ) ( d - 1 ) N de l’espace projectif de toutes les hypersurfaces. On obtient ici des formules analogues pour des intersections complètes de codimension et de degrés quelconques dans ℙ N , en toute caractéristique.

Sur une propriété des polynômes de Nörlund

Farid Bencherif (2010)

Actes des rencontres du CIRM

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In this paper, we prove a remarkable property of the coefficients of Nörlund’s polynomials obtained mainly from a result of J.-L. Chabert.

Contraction par Frobenius de G -modules

Michel Gros, Masaharu Kaneda (2011)

Annales de l’institut Fourier

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Soit G un groupe algébrique semi-simple simplement connexe défini sur un corps algébriquement clos 𝕜 de caractéristique positive. Nous donnons une nouvelle preuve de l’existence d’un scindage de Frobenius de la variété des drapeaux de G ainsi que de la nature G -équivariante de celui-ci. L’outil principal est un scindage de l’endomorphisme de Frobenius défini sur toute l’algèbre des distributions de G qui permet de « détordre » la structure des G -modules.

Classification rationnelle et confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers

Julien Roques (2006)

Annales de l’institut Fourier

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En choisissant des “caractères” et des “logarithmes”, méromorphes sur ℂ , construits à l’aide de la fonction Gamma d’Euler, et en utilisant des séries de factorielles convergentes, nous sommes en mesure, dans une première partie, de donner une “forme normale” pour les solutions d’un système aux différences singulier régulier. Nous pouvons alors définir une matrice de connexion d’un tel système. Nous étudions ensuite, suivant une idée de G.D. Birkhoff, le lien de celles-ci avec le problème...

Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d’une algèbre de Lie symétrique semi-simple

Michaël Bulois (2009)

Annales de l’institut Fourier

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Soit θ une involution de l’algèbre de Lie semi-simple de dimension finie 𝔤 et 𝔤 = 𝔨 ⊕ 𝔭 la décomposition de Cartan associée. La variété commutante nilpotente de l’algèbre de Lie symétrique ( 𝔤 , θ ) est formée des paires d’éléments nilpotents ( x , y ) de 𝔭 tels que [ x , y ] = 0 . Il est conjecturé que cette variété est équidimensionnelle et que ses composantes irréductibles sont indexées par les orbites d’éléments 𝔭 -distingués. Cette conjecture a été démontrée par A. Premet dans le cas ( 𝔤 × 𝔤 , θ ) avec θ ( x , y ) = ( y , x ) . Dans ce travail, nous...