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Fonctions à valeurs entières et module de Carlitz

David Adam (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient C le module de Carlitz, H un polynôme de 𝔽 q [ T ] et 𝔖 l’ensemble { C a ( H ) ∣ a ∈ 𝔽 q [ T ] } . Nous montrons qu’une fonction entière de type quadratique < 1 4 deg H qui prend des valeurs entières sur 𝔖 , est polynomiale. De plus, la borne 1 4 deg H est optimale. Ceci est un analogue en caractéristique finie du théorème de Gel’fond-Pólya.

Degrés d’homogénéité de l’ensemble des intersections complètes singulières

Olivier Benoist (2012)

Annales de l’institut Fourier

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Un résultat classique de Boole montre que, sur un corps de caractéristique 0, l’ensemble des hypersurfaces singulières de degré d dans ℙ N est un diviseur de degré ( N + 1 ) ( d - 1 ) N de l’espace projectif de toutes les hypersurfaces. On obtient ici des formules analogues pour des intersections complètes de codimension et de degrés quelconques dans ℙ N , en toute caractéristique.

Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires

Jean Bourgain, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

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Les applications continues du cercle T dans T ont des séries de Fourier intéressantes  : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier a ( n ) sont de carré sommable avec certains poids pour n > 0 , il en est de même pour n < 0 . C’est encore vrai pour V M O , mais faux pour les applications mesurables bornées.

Contraction par Frobenius de G -modules

Michel Gros, Masaharu Kaneda (2011)

Annales de l’institut Fourier

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Soit G un groupe algébrique semi-simple simplement connexe défini sur un corps algébriquement clos 𝕜 de caractéristique positive. Nous donnons une nouvelle preuve de l’existence d’un scindage de Frobenius de la variété des drapeaux de G ainsi que de la nature G -équivariante de celui-ci. L’outil principal est un scindage de l’endomorphisme de Frobenius défini sur toute l’algèbre des distributions de G qui permet de « détordre » la structure des G -modules.