Displaying similar documents to “Homologie cyclique : rapport sur des travaux récents de Connes, Karoubi, Loday, Quillen...”

Comparaison des homologies du groupe linéaire et de son algèbre de Lie

Jean-Louis Loday (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Pour un anneau local R l’homologie du groupe discret G L n ( R ) a un comportement tout à fait analogue à l’homologie de l’algèbre de Lie g l n ( A ) lorsque A est une algèbre associative sur un corps de caractéristique zéro. L’objet de cet article est de faire une synthèse (sans démonstration) des résultats connus sur ces groupes d’homologie en exhibant leurs liens avec la K -théorie algébrique, l’homologie cyclique et la cohomologie motivique. On y pose un certain nombre de questions et on propose une...

Le complexe de Koszul en algèbre et topologie

Stephen Halperin (1987)

Annales de l'institut Fourier

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The Koszul complex, as introduced in 1950, was a differential graded algebra which modelled a principal fibre bundle. Since then it has been an effective tool, both in algebra and in topology, for the calculation of homological and homotopical invariants. After a partial summary of these results we recall more recent generalizations of this complex, and some applications.

Produit tensoriel de matrices, homologie cyclique, homologie des algèbres de Lie

Philippe Gaucher (1994)

Annales de l'institut Fourier

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On munit, naturellement, d’un surproduit l’algèbre extérieure de l’homologie cyclique d’une k -algèbre commutative A ( k étant un corps de caractéristique zéro) à l’aide du produit de Loday-Quillen. On munit d’un surproduit l’homologie de l’algèbre de Lie du groupe linéaire général de A à l’aide du produit tensoriel de matrices. On montre que l’isomorphisme d’algèbres de Hopf de Loday-Quillen est compatible avec les surproduits définis ci-dessus. On obtient ainsi une interprétation du...