Produit tensoriel de matrices, homologie cyclique, homologie des algèbres de Lie

Philippe Gaucher

Annales de l'institut Fourier (1994)

  • Volume: 44, Issue: 2, page 413-431
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We construct, in a natural way, a ring object structure on the exterior algebra of the cyclic homology of a commutative k -algebra A ( k being a characteristic zero field) using the Loday-Quillen product. We construct a ring object structure on the homology of the Lie algebra of the general linear group of A using the tensor product of matrices. We prove that Loday-Quillen’s Hopf algebra isomorphism is compatible with the ring object structures defined above. Thus we get an interpretation of the Loday-Quillen product, of a combinatorial nature, in terms of matrix operations.

How to cite

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Gaucher, Philippe. "Produit tensoriel de matrices, homologie cyclique, homologie des algèbres de Lie." Annales de l'institut Fourier 44.2 (1994): 413-431. <http://eudml.org/doc/75068>.

@article{Gaucher1994,
abstract = {On munit, naturellement, d’un surproduit l’algèbre extérieure de l’homologie cyclique d’une $k$-algèbre commutative $A$ ($k$ étant un corps de caractéristique zéro) à l’aide du produit de Loday-Quillen. On munit d’un surproduit l’homologie de l’algèbre de Lie du groupe linéaire général de $A$ à l’aide du produit tensoriel de matrices. On montre que l’isomorphisme d’algèbres de Hopf de Loday-Quillen est compatible avec les surproduits définis ci-dessus. On obtient ainsi une interprétation du produit de Loday-Quillen, de nature combinatoire, en terme d’opérations sur les matrices.},
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