Displaying similar documents to “Conditions au bord spectrales et formules de trace”

Méthodes KAM pour les opérateurs de Schrödinger non autonomes

Sandro Graffi (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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On élimine par la méthode KAM la dépendance temporelle dans une classe d’équations différentielles linéaires en ℓ 2 avec dépendance quasi-périodique et non bornée du temps. Ceci entraîne la nature purement ponctuelle du spectre de Floquet de l’opérateur H 0 + ϵ P ( ω t ) pour ϵ petit. Ici H 0 est l’opérateur différentiel de Schrödinger ordinaire - d 2 d x 2 + V , V ( x ) ∼ | x | α , α > 2 lorsque | x | → ∞ , la perturbation quasi-périodique par rapport au temps P peut diverger comme | x | β , β < ( α - 2 ) / 2 , et le vecteur des fréquences ω n’est pas résonant. La preuve est...

Homogénéisation et limite de diffusion pour une équation de transport

Grégoire Allaire (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Nous étudions l’homogénéisation d’une équation de transport dans un milieu périodique de période ϵ . Cette équation est un problème aux valeurs propres qui modélise l’équilibre d’une densité de particules réagissant avec un milieu sous-jacent. Le libre parcours moyen des particules est supposé être aussi de taille ϵ , ce qui entraîne que le modèle limite est une équation de diffusion. Lorsque les coefficients sont purement périodiques, on obtient une équation homogénéisée posée dans tout...

Asymptotiques de Lifshitz

Frédéric Klopp (2001-2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Cet exposé a pour but de présenter des résultats récents de l’auteur concernant les asymptotiques de Lifshitz pour des perturbations aléatoires d’opérateurs de Schrödinger périodiques. Certains de ces résultats ont été obtenus en collaboration avec T. Wolff.