Fonction exponentielle dans un corps $p$-adique

Yvette Dejean

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Quelques remarques sur les applications isométriques et la répartition dans un corps $p$ -adique

Jean Chauvineau (1964-1965)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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Transcendance dans le domaine $p$ -adique

Daniel Bertrand (1973-1974)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

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Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de $𝐂^{n}$

Nessim Sibony (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $Ω$ un domaine d’holomorphie de $C^{n}$ et soit $ψ$ une fonction positive telle que pour tout $k > 0$ on ait $sup_{z \in Ω} {ψ (z), [\min dist (z, C^{n} ∖ Ω), (1 + | z |^{2})^{- 1 / 2}]^{k}} < \infty .$ On note $H^{p} (Ω, ψ)$ , $1 \leq p \leq \infty$ , l’espace des fonctions $f$ holomorphes dans $Ω$ telles que $∥ f ∥_{p} = {(\int_{Ω} | f |^{p} ψ)}^{1 / p} < \infty$ . On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $H^{p} (Ω, ψ)$ par des fonctions holomorphes dans un ouvert contenant $Ω$ , ou par des polynômes. On obtient comme cas particulier les résultats suivants : a) les polynômes sont denses dans $H^{p} (Ω, \exp (- Φ))$ ...

Sur une inégalité fondamentale et les singularités d’une fonction analytique définie par un élément $L C$ -dirichlétien

Maurice Blambert, R. Parvatham (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Utilisant une fonction entière $g \in B [1, T]$ et les propriétés relatives à son diagramme indicateur et à son diagramme conjugué, on établit une inégalité fondamentale liée au terme général d’un élément $L C$ -dirichlétien $Σ P_{n} (s) \exp (- λ_{n} / s)$ où les $λ_{n}$ sont complexes et où les $P_{n} (s)$ sont des polynômes tayloriens. Ensuite on établit des propriétés de convergence et on utilise l’inégalité fondamentale pour obtenir certaines propriétés liées au prolongement analytique de la fonction définie par l’élément $L C$ -dirichlétien dans un...

Prolongement de la fonction exponentielle en dehors de son disque de convergence

Marie-Claude Durix (1966-1967)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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Approximations diophantiennes $p$ -adiques sur les courbes elliptiques admettant une multiplication complexe

Daniel Bertrand (1978)

Compositio Mathematica

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Analyse $p$ -adique

Yvette Amice (1959-1960)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

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Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières

Jean-Paul Bézivin (1990)

Annales de l'institut Fourier

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Un théorème bien connu de Pólya montre que si $f (z)$ est une fonction entière d’une variable complexe telle que $f (n)$ appartienne à $ℤ$ pour tout entier naturel $n$ , et de type exponentiel plus petit que $log 2$ , alors $f$ est un polynôme. De même Gel’fond a montré que si $q$ est un entier naturel plus grand que 1, si la croissance de $f$ est assez lente et si $f (q^{n})$ appartient à $ℤ$ pour tout $n$ , alors $f$ est un polynôme. Dans cet article, nous étudions le même genre de question quand les suites $n$ et $q^{n}$ sont...

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