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Périodicité (mod q ) des suites elliptiques et points S -entiers sur les courbes elliptiques

Mohamed Ayad (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E une courbe elliptique sur ℚ par un modèle de Weierstrass généralisé : y 2 + A 1 x y + A 3 y = x 3 + A 2 x 2 + A 4 x + A 6 ; A i ∈ ℤ . Soit M = ( a / d 2 , b / d 3 ) avec ( a , d ) = 1 , un point rationnel sur cette courbe. Pour tout entier m , on exprime les coordonnées de m M sous la forme : m M = φ m ( M ) ψ n 2 ( m ) , ω m ( M ) ψ m 3 ( M ) = φ ^ m d 2 ψ ^ m 2 , ω ^ m d 3 ψ ^ m 3 , où φ m , ψ _ m , ω m ∈ ℤ [ A 1 , ⋯ , A 6 , x , y ] et φ ^ m , ψ ^ m , ω ^ m sont déduits par multiplication par des puissances convenables de d . Soit p un nombre premier impair et supposons que M ( mod p ) est non singulier et que le rang d’apparition de p dans la suite d’entiers ( ψ ^ m ) est supérieur...

Annulation du groupe des ℓ -classes généralisées d’une extension abélienne réelle de degré premier à ℓ

Georges Gras (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit ℓ un nombre premier impair. Soit K une extension abélienne réelle de Q de degré premier à ℓ et soit G son groupe de Galois; soit φ ( φ ≠ 1 ) un caractère ℓ -adique irréductible de K . Soit M la ℓ -extension abélienne maximale de K non ramifiée en dehors de ℓ et soit 𝒜 le Z ℓ [ G ] -module Gal ( M / K ) ; 𝒜 φ (la φ -composante de 𝒜 ) est un module fini sur l’anneau des entiers Z ℓ ψ ' de Q ℓ ψ ' (corps des valeurs sur Q ℓ d’un caractère ψ ' de degré 1 divisant φ ). On construit explicitement pour tout n ≥ 0 un élément 𝒮 n de Z ℓ ψ ' qui annule...

Signature des unités cyclotomiques et parité du nombre de classes des extensions cycliques de 𝐐 de degré premier impair

Georges Gras, Marie-Nicole Gras (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Si K est une extension abélienne de Q de degré impair, l’étude du 2-groupe des classes (au sens ordinaire) de K (et même celle de la parité du nombre de classes h de K ) est non triviale, et les algorithmes connus ne dépassent guère le cas [ K : Q ] = 3 . L’expression analytique de h s’interprète à l’aide d’indices convenables de groupes d’unités cyclotomiques (Hasse et Leopoldt) ; ce dernier point de vue permet une caractérisation de la parité de h , en fonction de l’existence d’unités...