Dégénérescence du comportement linéaire pour l’équation des ondes semi-linéaire focalisante critique

Thomas Duyckaerts; Frank Merle

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Nous considérons dans cet article l’équation des ondes semilinéaire critique ${(N L W)}_{2^{*} - 1} \{\begin{matrix} □ u + {| u |}^{2^{*} - 2} u = 0 \\ u_{| t = 0} = u_{0} \\ \partial_{t} u_{| t = 0} = u_{1}, \end{matrix}$ posée dans tout l’espace $ℝ^{d}$ , avec $2^{*} = \frac{2 d}{d - 2} \cdot$ Shatah et Struwe [31] ont prouvé que si les données initiales sont d’énergie finie, c’est à dire si $(u_{0}, u_{1}) \in {\dot{H}}^{1} \times L^{2}$ , alors il existe une solution globale. Planchon [22] a montré que c’est aussi le cas pour certaines données initiales d’énergie infinie : il suffit que les données initiales soient de norme petite dans ${\dot{B}}_{2, \infty}^{1} \times {\dot{B}}_{2, \infty}^{0}$ . Nous construisons ici des solutions globales...

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