Displaying similar documents to “Effondrements et petites valeurs propres des formes différentielles”

Extrema de valeurs propres dans une classe conforme

Pierre Jammes (2005-2006)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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On s’intéresse au problème de savoir quelle est la rigidité apportée au spectre d’une variété riemannienne compacte par le fait de fixer son volume et se classe conforme, et en particulier de déterminer si on peut faire tendre les valeurs propres vers 0 ou l’infini sous cette contrainte. On considère successivement les cas du laplacien usuel agissant sur les fonctions, l’opérateur de Dirac, le laplacien conforme et le laplacien de Hodge-de Rham.

Métriques kählériennes à courbure scalaire constante : unicité, stabilité

Olivier Biquard (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Un des problèmes les plus intéressants de la géométrie différentielle complexe consiste à comprendre les classes de Kähler de variétés complexes admettant des métriques à courbure scalaire constante. La question de l’unicité a été récemment résolue par Donaldson, Mabuchi, Chen–Tian. Des liens forts avec la stabilité algébrique des variétés ont été mis en évidence. L’exposé s’attachera à exposer les idées nouvelles qui ont mené à ces résultats.

Preuve de la conjecture de Poincaré en déformant la métrique par la courbure de Ricci

Gérard Besson (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Nous présentons la preuve de la conjecture de Poincaré, concernant les variétés compactes simplement connexes de dimension 3 , proposée par G. Perel’man. Elle repose sur l’étude de l’évolution de métriques riemanniennes sous le flot de la courbure de Ricci et sur les travaux antérieurs de R. Hamilton. Après une introduction aux techniques analytiques et géométriques développées par R. Hamilton, nous tentons de décrire la méthode de chirurgie métrique utilisée par G. Perel’man pour franchir...

Géométrie conforme en dimension 4 : ce que l’analyse nous apprend

Christophe Margerin (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Cet article présente les idées, les outils et les résultats qui ont permis à Chang S.-Y. A., M. Gursky et Yang P. de donner une caractérisation intégrale conforme de la sphère standard en dimension 4. Nous démarrons avec une généralisation à cette dimension de la formule de Polyakov pour les déterminants régularisés, que nous utilisons ensuite pour résoudre des problèmes du type “Yamabe” pour des polynômes quadratiques en la courbure de Ricci. Nous introduisons au passage le concept...

Transport optimal et courbure de Ricci

Cédric Villani (2005-2006)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Des liens inattendus ont été récemment mis à jour entre le transport optimal de Monge–Kantorovich et certains problèmes de géométrie riemannienne, en liaison avec la courbure de Ricci. Une des retombées de ces interactions est la naissance d’une théorie « synthétique » des espaces métriques mesurés à courbure de Ricci minorée, venant compléter la théorie classique des espaces métriques à courbure sectionnelle minorée. Dans ce texte (également fourni aux actes du Séminaire d’Équations...