Extrema de valeurs propres dans une classe conforme

 Access to full text

 Full (PDF)

1. B. Ammann et C. Bär – «  Dirac eigenvalues and total scalar curvature  », J. Geom. Phys., 33, p. 229–234, 2000, math.DG/9909061. Zbl0960.58014MR1747039
2. M. S. Agranovich – «  Elliptic operators on closed manifolds  », Dans Partial Differential Equations VI, elliptic and parabolic operators, volume 63 de Encycl. Math. Sci., Springer Verlag, 1994. Zbl0802.58050
3. I. Agol – «  Finiteness of arithmetic Kleinian reflection groups  », Dans Proceedings of the international congress of mathematicians, volume 2, pages 951–960, EMS, 2006, math.DG/0512560. Zbl1102.30042MR2275630
4. B. Ammann et É. Humbert – «  The first conformal Dirac eigenvalue on 2-dimensional tori  », J. Geom. Phys., 56 (4), p. 623–642, 2006, math.DG/0412409. Zbl1093.53048MR2199284
5. B. Ammann et É. Humbert – «  The second Yamabe invariant  », J. Funct. Anal., 235 (2), p. 377–412, 2006, math.DG/0502094. Zbl1142.53026MR2225458
6. B. Ammann et É. Humbert – «  The spinorial $\tau$-invariant and 0-dimensional surgery  », prépublication, 2006, math.DG/0607716. 
7. B. Ammann, É. Humbert et P. Jammes – «  Large eigenvalues of Dirac operator and conformal Laplacian in a conformal class  », en préparation, 2006. 
8. B. Ammann, É. Humbert et B. Morel – «  A spinorial analogue of Aubin’s inequality  », prépublication, 2003, math.DG/0308107. 
9. B. Ammann, É. Humbert et B. Morel – «  Un problème de type Yamabe sur les variétés spinorielles compactes  », C. R. Acad. Sci. Paris, 338 (12), p. 929–934, 2004. Zbl1053.58011MR2066353
10. B. Ammann, É. Humbert et B. Morel – «  Mass endomorphism and spinorial yamabe type problems on conformally flat manifolds  », Comm. Anal. Geom., 14 (1), p. 163–182, 2006. Zbl1126.53024MR2230574
11. J. A. Álvarez López et Y. A. Kordyukov – «  Adiabatic limits and spectral sequences for riemannian foliations  », Geom. Funct. Anal., 10 (5), p. 977–1027, 2000, math.DG/9902147. Zbl0965.57024MR1800061
12. B. Ammann – «  The smallest Dirac eigenvalue in a spin-conformal class and cmc-immersions  », prépublication, 2003, math.DG/0309061. 
13. B. Ammann – «  A spin-conformal lower bound of the first positive Dirac eigenvalue  », Differ. Geom. Appl., 18 (1), p. 21–32, 2003. Zbl1030.58020MR1951070
14. K. Akutagawa et A. Neves – «  Classification of all 3-manifolds with Yamabe invariant greater than that of $ℝP^3$  », prépublication, 2005, math.DG/0502122. 
15. A. L. Besse – Manifolds all of whose geodesics are closed, Springer Verlag, 1978. Zbl0387.53010MR496885
16. H. L. Bray et A. Neves – «  Classification of prime $3$-manifolds with $\sigma$-invariant greater than $ℝP^3$  », Ann. Math., 159 (1), p. 407–424, 2004. Zbl1066.53077MR2052359
17. C. Bär – «  Lower eigenvalue estimates for Dirac operators  », Math. Ann., 293 (1), p. 39–46, 1992. Zbl0741.58046MR1162671
18. B. Colbois et G. Courtois – «  Petites valeurs propres des $p$-formes différentielles et classe d’Euler des $S^1$-fibrés  », Ann. scient. Éc. norm. sup., 33 (5), p. 611–645, 2000. Zbl0968.58001
19. B. Colbois et J. Dodziuk – «  Riemannian metrics with large ${\lambda }_1$  », Proc. Amer. Math. Soc., 122 (3), p. 905–906, 1994. Zbl0820.58056MR1213857
20. B. Colbois et A. El Soufi – «  Extremal eigenvalues of the Laplacian in a conformal class of metrics : the “conformal spectrum”  », Ann. Global Anal. Geom., 23 (4), p. 337–349, 2003, math.DG/0409316. Zbl1036.58026
21. B. Colbois et A. El Soufi – «  Eigenvalues of the laplacian acting on $p$-forms and metric conformal deformations  », Proc. of Am. Math. Soc., 134 (3), p. 715–721, 2006, math.DG/0409242. Zbl1095.35013MR2180889
22. B. Colbois – «  Spectre conforme et métriques extrémales  », Sémin. Théor. Spectr. Géom., 22, p. 93–101, 2004. Zbl1069.58017MR2136138
23. J. Dodziuk – «  Eigenvalues of the Laplacian on forms  », Proc. of Am. Math. Soc., 85, p. 438–443, 1982. Zbl0502.58038MR656119
24. A. El Soufi, H. Giacomini et M. Jazar – «  Greatest least eigenvalue of the Laplacian on the Klein bottle  », prépublication, 2005, math.DG/0506585. 
25. A. El Soufi et S. Ilias – «  Immersions minimales, première valeur propre du laplacien et volume conforme  », Math. Ann., 275 (2), p. 257–267, 1986. Zbl0675.53045MR854009
26. A. El Soufi et S. Ilias – «  Majoration de la seconde valeur propre d’un opérateur de Schrödinger sur une variété compacte et applications  », J. Funct. Anal., 103 (2), p. 294–316, 1992. Zbl0766.58055
27. A. El Soufi et S. Ilias – «  Riemannian manifolds admitting isometric immersions by their first eigenfunctions  », Pac. J. Math., 195 (1), p. 91–99, 2000. Zbl1030.53043MR1781616
28. A. El Soufi et S. Ilias – «  Extremal metrics for the first eigenvalue of the Laplacian in a conformal class  », Proc. Am. Math. Soc., 131 (5), p. 1611–1618, 2003. Zbl1027.58010MR1950293
29. L. Friedlander et N. Nadirashvili – «  A differential invariant related to the first eigenvalue of the Laplacian  », Internat. Math. Res. Notices, 17, p. 939–952, 1999. Zbl0941.58019MR1717641
30. A. Girouard – «  Fundamental tone, concentration of density to points and conformal degeneration on surfaces  », prépublication, 2005, math.SP/0510279. 
31. S. Gallot et D. Meyer – «  Opérateur de courbure et laplacien des formes différentielles d’une variété riemannienne  », J. Math. Pur. Appl., 54, p. 259–284, 1975. Zbl0316.53036
32. V. Gold’shtein et M. Troyanov – «  Sobolev inequalities for differential forms ans $L_{q,p}$-cohomology  », J. Geom. Anal., 16 (4), p. 597–632, 2006, math.DG/0506065. Zbl1105.58008
33. P. Guérini – «  Prescription du spectre du laplacien de Hodge-de Rham  », Ann. scient. Éc. norm. sup., 37 (2), p. 270–303, 2004. Zbl1068.58016MR2061782
34. O. Hijazi – «  A conformal lower bound for the smallest eigenvalue of the Dirac operator and Killing spinors  », Commun. Math. Phys., 104 (1), p. 151–162, 1986. Zbl0593.58040MR834486
35. O. Hijazi – «  Spectral properties of the Dirac operator and geometrical structures  », Dans Geometric methods for quantum field theory, pages 116–169, World Scientific, 2001. Zbl1017.58021MR1867733
36. P. Jammes – «  Volume conforme et chirurgies  », en préparation. 
37. P. Jammes – «  Sur le spectre des fibrés en tore qui s’effondrent  », Manuscripta math., 110 (1), p. 13–31, 2003. Zbl1027.58006
38. P. Jammes – «  Effondrements et petites valeurs propres des formes différentielles  », Sémin. Théor. Spectr. Géom., 23, p. 115–124, 2005. Zbl1106.58024MR2270225
39. P. Jammes – «  Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham  », prépublication, 2006, math.DG/0608758. 
40. P. Jammes – «  Minoration conforme du spectre du laplacien de Hodge-de Rham  », prépublication, 2006, math.DG/0604591. Zbl1127.35027MR2300056
41. P. Jammes – «  Prescription du spectre du laplacien de Hodge-de Rham dans un classe conforme  », prépublication, 2006, math.DG/0601738. 
42. O. Kobayashi – «  Scalar curvature of a metric with unit volume  », Math. Ann., 279, p. 253–265, 1987. Zbl0611.53037MR919505
43. N. Korevaar – «  Upper bounds for eigenvalues of conformal metrics  », J. differ. geom., 37 (1), p. 73–93, 1993. Zbl0794.58045MR1198600
44. J. Lott – «  Eigenvalue bounds for the Dirac operator  », Pacific J. of Math., 125 (1), p. 117–126, 1986. Zbl0605.58044MR860754
45. P. Li et S.T. Yau – «  A new conformal invariant and its applications to the Willmore conjecture and the first eigenvalue of compact surfaces.  », Invent. Math., 69 (2), p. 269–291, 1982. Zbl0503.53042MR674407
46. J. McGowan – «  The $p$-spectrum of the Laplacian on compact hyperbolic three manifolds  », Math. Ann., 297 (4), p. 725–745, 1993. Zbl0801.53034MR1245416
47. C. Morrey – Multiple integrals in the calculus of variations, Springer Verlag, 1966. Zbl0142.38701MR202511
48. H. Muto, Y. Ohnita et H. Urakawa – «  Homogeneous minimal hypersurfaces in the unit spheres and the first eigenvalues of their Laplacian  », Tôhoku Math. J., 36, p. 253–267, 1984. Zbl0528.53048MR742598
49. N. Nadirashvili – «  Berger’s isoperimetric problem and minimal immersions of surfaces  », Geom. Funct. Anal., 6 (5), p. 877–897, 1996. Zbl0868.58079
50. N. Nadirashvili – «  Isoperimetric inequality for the second eigenvalue of a sphere  », J. Differ. Geom., 61 (2), p. 335–340, 2002. Zbl1071.58024MR1972149
51. J. Petean – «  Computations of the Yamabe invariant  », Math. Res. Lett., 5 (6), p. 703–709, 1998, math.DG/9808053. Zbl0974.53506MR1671183
52. J. Petean – «  The Yamabe invariant of simply connected manifolds  », J. Reine Angew. Math., 523, p. 225–231, 2000, math.DG/9808062. Zbl0949.53026MR1762961
53. J. Petean et G. Yun – «  Surgery and the Yamabe invariant  », Geom. Funct. Anal., 9 (6), p. 1189–1199, 1999, math.DG/9808052. Zbl0976.53045MR1736933
54. S. Ramanan – Global calculus, volume 65 de Graduate Studies in Mathematics, AMS, 2005. Zbl1082.58019MR2104612
55. R. Schoen – «  Recent progress in geometric partial differential equations  », Dans Proc. Int. Congr. Math. (Berkeley/Calif. 1986), pages 121–130, AMS, 1987. Zbl0692.35046MR934219
56. R. Schoen – «  Variational theory for the total scalar curvature functional for Riemannian metrics and related  », Dans Topics in calculus of variations, volume 1365 de Lect. Notes Math., pages 120–154, Springer Verlag, 1989. Zbl0702.49038MR994021
57. T. Takahashi – «  Minimal immersions of Riemannian manifolds  », J. Math. Soc. Japan, 18, p. 380–385, 1966. Zbl0145.18601MR198393