Les espaces $\mathcal {E}^m_{L^2} (\Omega )$ et $\mathcal {D}^m_{L^2} (\Omega )$ (suite)

L. Schwartz

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Existence de noyaux sur $R \times R$ indéfiniment différentiables dans l’ouvert ${(x, y) \in R \times R, x \neq y}$ , semi-régulier en $x$ non semi-régulier en $y$

Henri Morel (1960)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, l’auteur résoud un problème qui s’est posé en théorie de l’hypoellipticité : existe-t-il des noyaux ayant les propriétés énoncées dans le titre ? La réponse est affirmative : on construit une telle distribution et on vérifie successivement les trois points. On peut se représenter cette distribution, en langage imagé, comme une fonction définie dans $R^{2}$ dont la surface représentative serait constituée par une suite de petites cloches indéfiniment différentiables, à supports...

Problème de Cauchy grossier et expression de $G$ comme fonction de $t$

Laurent Schwartz (1955-1956)

Séminaire Schwartz

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Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire $P (λ, D_{x})$ sur $R^{n}$ dont les coefficients sont constants par rapport au point $x$ de $R^{n}$ mais sont des fonctions complexes $C^{\infty}$ du point $λ$ d’une variété $Λ$ qui est $C^{\infty}$ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de $λ \in Λ$ . Alors (“Théorème des supports”) si $ν (x, λ)$ est une distribution sur $R^{n} \times Λ$ dont le support se projette sur $R^{n}$ suivant un compact, si $C$ est un compact convexe de $R^{n}$ et $F$ un fermé de $Λ$ , $support P (λ, D_{x}) ν (x, λ) \subset C \times F \Rightarrow support ν (x, λ) \subset C \times F .$ Ce résultat...

Remarques sur le calcul des dérivées des fonctions $x^{a}$ et $a^{x}$

Schlomilch (1853)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques

Jacques-Louis Lions (1957)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $Ω$ un ouvert non cylindrique de l’espace $R_{x}^{n} \times R_{t}$ , contenu dans $t > 0$ ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme $A_{x} + \partial / \partial t, A_{x} = Σ (- 1)^{| p |} D_{x}^{p} (a_{p q} (x, t) D_{x}^{q}), | p |, | q | \leq m,$ l’opérateur $A_{x}$ étant elliptique pour tout $t > 0$ . On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de $Ω$ , il existe une fonction $u$ et une seule, solution de $A_{x} u + \partial u / \partial t = f (x, t) (donné)$ avec $u (x, 0) = 0$ et les...

Distributions $p$ -adiques et fonctions arithmétiques

Gérard Gout (1977-1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : $y^{(n)} (t) = U^{n} [y (t)]$ , $t < 0$ , avec $y^{(k)} (t) \to y_{k}$ , $k = 0, 1, ..., n - 1$ , quand $l \to 0$ . On suppose que la solution et les données ${y_{k}}$ sont des éléments d’un espace $(B)$ , $U$ est un opérateur linéaire de domaine $D [U] \subset X$ , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si $t^{- 1} \log ∥ y^{(n - 1)} (t) ∥$ reste borné quant $t \to \infty$ . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans $X$ , si $U$ est clos et ses valeurs propres...

Sur les inégalités mixtes entre les intégrales de l’équation aux dérivées partielles $z_{x} = f (x, y, z, z_{y})$

W. Pawelski (1967)

Annales Polonici Mathematici

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