Théorie de Morse (d'après E. Witten)

Gérard Besson

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Nous démontrons des inégalités de Morse-Witten asymptotiques pour la dimension des groupes de cohomologie des puissances tensorielles d’un fibré holomorphe en droites hermitien au-dessus d’une variété $C$ - analytique compacte. La dimension du $q$ -ième groupe de cohomologie se trouve ainsi majorée par une intégrale de courbure intrinsèque, étendue à l’ensemble des points d’indice $q$ de la forme de courbure du fibré. La preuve repose sur un théorème spectral qui décrit la distribution asymptotique...