Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d ' ' -cohomologie

Jean-Pierre Demailly

Annales de l'institut Fourier (1985)

  • Volume: 35, Issue: 4, page 189-229
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We prove asymptotic Morse-Witten inequalities for the dimension of cohomology groups of tensor powers of a holomorphic hermitian line bundle over a compact complex manifold. The dimension of the q -th cohomology group is shown to be bounded above by an intrinsic curvature integral, extended to the set of points of index q with respect to the bundle curvature form. The proof rests upon a spectral theorem which describes the asymptotic distribution of the eigenvalues of the Schrödinger operator associated to a large magnetic field. As an application, we find a new proof of the Grauert-Riemanschneider conjecture on the characterization of Moisezon spaces, recently solved by Siu, under more general geometric assumptions which do not necessarily require the bundle pointwise semi-positivity.

How to cite

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Demailly, Jean-Pierre. "Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la $d^{\prime \prime }$-cohomologie." Annales de l'institut Fourier 35.4 (1985): 189-229. <http://eudml.org/doc/74695>.

@article{Demailly1985,
abstract = {Nous démontrons des inégalités de Morse-Witten asymptotiques pour la dimension des groupes de cohomologie des puissances tensorielles d’un fibré holomorphe en droites hermitien au-dessus d’une variété $\{\bf C\}$- analytique compacte. La dimension du $q$-ième groupe de cohomologie se trouve ainsi majorée par une intégrale de courbure intrinsèque, étendue à l’ensemble des points d’indice $q$ de la forme de courbure du fibré. La preuve repose sur un théorème spectral qui décrit la distribution asymptotique des valeurs propres de l’opérateur de Schrödinger associé à un champ magnétique assez grand. Comme application, nous obtenons une nouvelle démonstration de la conjecture de Grauert-Riemenschneider sur la caractérisation des espaces de Moisezon, résolue récemment par Siu, sous des hypothèses géométriques plus générales qui n’exigent pas nécessairement la semi-positivité ponctuelle du fibré.},
author = {Demailly, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {cohomology; Morse inequalities; curvature; Schrödinger operator for magnetic field},
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title = {Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la $d^\{\prime \prime \}$-cohomologie},
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TY - JOUR
AU - Demailly, Jean-Pierre
TI - Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la $d^{\prime \prime }$-cohomologie
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 35
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LA - fre
KW - cohomology; Morse inequalities; curvature; Schrödinger operator for magnetic field
UR - http://eudml.org/doc/74695
ER -

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