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Sur le volume minimal des variétés ouvertes

Laurent Bessières (2000)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de cet article est l’étude de quelques propriétés du volume minimal des variétés ouvertes. Nous obtenons un contre-exemple au théorème de rigidité précédemment établi dans le cadre des variétés fermées. Par ailleurs, les méthodes utilisées permettent de généraliser en toute dimension un résultat de Thurston sur le volume des sous-variétés hyperboliques en dimension 3.

Géométrie systolique et métriques polyèdrales sur les 3-variétés de Bieberbach

Chady El Mir (2008-2009)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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La systole d’une variété riemannienne compacte non simplement connexe est la plus petite longueur d’une courbe fermée non contractile ; le rapport systolique est le quotient ( systole ) n / volume . Sa borne supérieure, sur l’ensemble des métriques riemanniennes, est fini pour une large classe de variétés, dont les  K ( π , 1 ) . On étudie le rapport systolique optimal des variétés de Bieberbach compactes, orientables de dimension 3 qui ne sont pas des tores, et on démontre en utilisant des constructions...