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Les variétés riemanniennes de dimension quatre 4 / 19 pincées

Marina Ville (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Nous montrons qu’une variété riemannienne de dimension 4 orientable dont la courbure sectionnelle est 4/19-pincée est homéomorphe à la sphère S 4 ou au projectif ℂ P 2 . La preuve utilise une inégalité entre les nombres caractéristiques qui découle d’estimées sur le tenseur de courbure.

Géométrie systolique et métriques polyèdrales sur les 3-variétés de Bieberbach

Chady El Mir (2008-2009)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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La systole d’une variété riemannienne compacte non simplement connexe est la plus petite longueur d’une courbe fermée non contractile ; le rapport systolique est le quotient ( systole ) n / volume . Sa borne supérieure, sur l’ensemble des métriques riemanniennes, est fini pour une large classe de variétés, dont les  K ( π , 1 ) . On étudie le rapport systolique optimal des variétés de Bieberbach compactes, orientables de dimension 3 qui ne sont pas des tores, et on démontre en utilisant des constructions...

Sur la rigidité de polyèdres hyperboliques en dimension  3 : cas de volume fini, cas hyperidéal, cas fuchsien

Mathias Rousset (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un polyèdre hyperbolique semi-idéal est un polyèdre dont les sommets sont dans l’espace hyperbolique ℍ 3 ou à l’infini. Un polyèdre hyperbolique hyperidéal est, dans le modèle projectif, l’intersection de ℍ 3 avec un polyèdre projectif dont les sommets sont tous en dehors de ℍ 3 et dont toutes les arêtes rencontrent ℍ 3 . Nous classifions les polyèdres semi-idéaux en fonction de leur métrique duale, d’après les résultats de Rivin dans [8] (écrit avec C.D.Hodgson) et [7]. Nous utilisons ce résultat...