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Uniformisation des variétés de Laumon-Rapoport-Stuhler et conjecture de Drinfeld-Carayol

Thomas Hausberger (2005)

Annales de l’institut Fourier

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Considérons les variétés de “ D -faisceaux elliptiques” ℰ ℓ ℓ introduites par Laumon, Rapoport et Stuhler, définies sur un corps de fonctions F d’une variable sur un corps fini, où D est une algèbre de division de dimension d 2 sur F . Nous montrons que ces variétés admettent, en une place o de F où D o est un corps gauche d’invariant 1 / d , une uniformisation rigide-analytique par l’espace de Drinfeld Ω d , ou par les revêtements Σ n d de Ω d (selon la structure de niveau). Ce résultat constitue l’analogue...

Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif

Gentiana Danila (2000)

Annales de l'institut Fourier

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La conjecture de “dualité étrange” de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif ℙ 2 . Si on considère deux classes orthogonales c , u dans l’algèbre de Grothendieck K ( ℙ 2 ) telles que c est de rang strictement positif et u est de rang zéro, on note M c et M u les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe c , respectivement u , sur ℙ 2 . Il existe sur M c (resp. M u ) un fibré...

Rationalité et valeurs de fonctions L en cohomologie cristalline

Jean-Yves Étesse (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie p -adique de la fonction L ( X , E , t ) attachée à une variété X lisse sur un corps fini F q ( q = p a ) et à un F -cristal E sur X . Si X est propre et lisse sur F q nous prouvons que L est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans E ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des F -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation...

Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur ℙ 2 ( ℂ )

Jean-Marc Drezet (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Le sujet de cet article est le groupe de Picard de la variété de modules M ( r , c 1 , c 2 ) des faisceaux algébriques semi-stables de rang r et de classes de Chern c 1 , c 2 sur P 2 ( C ) . Le premier résultat est que M ( r , c 1 , c 2 ) est localement factorielle, ce qui permet d’identifier Pic ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) et le groupe des classes d’équivalence linéaire des diviseurs de Weil de M ( r , c 1 , c 2 ) ) . Il existe une unique application δ : Q → Q telle que dim ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) > 0 si et seulement si ( c 2 - ( r - 1 ) c 1 2 / 2 r ) / r > δ ( c 1 / r ) . Si on a égalité, Pic ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) est isomorphe à Z , et si l’inégalité est stricte, Pic ( M ( r , c 1 , c 2 ) ) est isomorphe à Z 2 ....