Alcôves et $p$-rang des variétés abéliennes

Bao Chau Ngô; Alain Genestier

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Uniformisation des variétés de Laumon-Rapoport-Stuhler et conjecture de Drinfeld-Carayol

Thomas Hausberger (2005)

Annales de l’institut Fourier

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Considérons les variétés de “ $D$ -faisceaux elliptiques” $ℰ ℓ ℓ$ introduites par Laumon, Rapoport et Stuhler, définies sur un corps de fonctions $F$ d’une variable sur un corps fini, où $D$ est une algèbre de division de dimension $d^{2}$ sur $F$ . Nous montrons que ces variétés admettent, en une place $o$ de $F$ où $D_{o}$ est un corps gauche d’invariant $1 / d$ , une uniformisation rigide-analytique par l’espace de Drinfeld $Ω^{d}$ , ou par les revêtements $Σ_{n}^{d}$ de $Ω^{d}$ (selon la structure de niveau). Ce résultat constitue l’analogue...

Singularités des espaces de modules de Hilbert, en les caractéristiques divisant le discriminant

Pierre Deligne, Georgios Pappas (1994)

Compositio Mathematica

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Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif

Gentiana Danila (2000)

Annales de l'institut Fourier

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La conjecture de “dualité étrange” de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif $ℙ_{2}$ . Si on considère deux classes orthogonales $c, u$ dans l’algèbre de Grothendieck $K (ℙ_{2})$ telles que $c$ est de rang strictement positif et $u$ est de rang zéro, on note $M_{c}$ et $M_{u}$ les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe $c$ , respectivement $u$ , sur $ℙ_{2}$ . Il existe sur $M_{c}$ (resp. $M_{u}$ ) un fibré...

Rationalité et valeurs de fonctions $L$ en cohomologie cristalline

Jean-Yves Étesse (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie $p$ -adique de la fonction $L (X, E, t)$ attachée à une variété $X$ lisse sur un corps fini $F_{q}$ ( $q = p^{a}$ ) et à un $F$ -cristal $E$ sur $X$ . Si $X$ est propre et lisse sur $F_{q}$ nous prouvons que $L$ est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans $E$ ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des $F$ -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation...

Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur $ℙ_{2} (ℂ)$

Jean-Marc Drezet (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Le sujet de cet article est le groupe de Picard de la variété de modules $M (r, c_{1}, c_{2})$ des faisceaux algébriques semi-stables de rang $r$ et de classes de Chern $c_{1}, c_{2}$ sur $P_{2} (C)$ . Le premier résultat est que $M (r, c_{1}, c_{2})$ est localement factorielle, ce qui permet d’identifier Pic $(M (r, c_{1}, c_{2}))$ et le groupe des classes d’équivalence linéaire des diviseurs de Weil de $M (r, c_{1}, c_{2}))$ . Il existe une unique application $δ : Q \to Q$ telle que dim $(M (r, c_{1}, c_{2})) > 0$ si et seulement si $(c_{2} - (r - 1) c_{1}^{2} / 2 r) / r > δ (c_{1} / r)$ . Si on a égalité, Pic $(M (r, c_{1}, c_{2}))$ est isomorphe à $Z$ , et si l’inégalité est stricte, Pic $(M (r, c_{1}, c_{2}))$ est isomorphe à $Z^{2}$ ....

Compactifications de l'espace de modules de Hilbert-Blumenthal

M. Rapoport (1978)

Compositio Mathematica

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