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Sur les domaines hyperboliques pour la distance intégrée de Carathéodory

Jean-Pierre Vigué (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, je montre qu’un domaine D est hyperbolique pour la pseudodistance intégrée de Carathéodory c D i (c’est-à-dire que c D i est une distance sur D ) si et seulement si la pseudodistance de Carathéodory c D vérifie la propriété de séparation faible suivante : tout point x de D possède un voisinage V tel que, pour tout point y de V , y ≠ x , c D ( x , y ) ) ≠ 0 . Je construis aussi un exemple d’un domaine c D i -hyperbolique et non c D -hyperbolique.

Itérées d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit

Larbi Belkhchicha, Jean-Pierre Vigué (2003)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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In this paper, we consider an analytic family of holomorphic mappings f : M × X → X and the sequence f n of iterates of f . If the sequence is not compactly divergent, there exists an unique retraction ρ ( m , . ) adherent to the sequence f n ( m , . ) . If X is a strictly convex taut domain in C n and if the image Λ ( ρ ( m , . ) ) of ρ ( m , . ) is of dimension ≥ 1 , we prove that Λ ( ρ ( m , . ) ) does not depend from m ∈ M . We apply this result to the existence of fixed points of holomorphic mappings on the product of two bounded strictly convex domains.

Le problème de l'inversion d'un théorème de Bremerman et ses applications à la transformation biholomorphe

Ivan-Pierre Ramadanov (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Étude de la possibilité d’inverser le théorème de Bremerman : si B et D sont deux domaines bornés dans C n et C m et si G = B × D , alors K G = K B K D où K désigne la fonction-noyau de Bergman. On introduit une classe de domaines dans C n + m qui contient les domaines de Reinhardt et de Hartogs et différentes fonctions “correctives” qui expriment la différence entre la fonction-noyau du domaine et le produit des fonctions-noyaux de sa “base” dans C n et de ses “fibres” dans C m . Divers moyens d’inverser le théorème de...

Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de ℙ k

François Berteloot, Jean-Jacques Loeb (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l’espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l’espace affine de même dimension au moyen d’un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d’un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.

Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables

László Lempert (1999)

Annales de l'institut Fourier

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Soit X un espace de Banach complexe, et notons B ( R ) ⊂ X la boule de rayon R centrée en 0 . On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés 0 < r < R , ϵ > 0 et une fonction f holomorphe dans B ( R ) , existe-t-il toujours une fonction g , holomorphe dans X , telle que | f - g | < ϵ sur B ( r ) ? On démontre que c’est bien le cas si X est l’espace l 1 des suites sommables.