Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables

László Lempert

Annales de l'institut Fourier (1999)

  • Volume: 49, Issue: 4, page 1293-1304
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let X be a Banach space and B ( R ) ⊂ X the ball of radius R centered at 0 . Can any holomorphic function on B ( R ) be approximated by entire functions, uniformly on smaller balls B ( r ) , r < R ? We show that the answer is yes if X = l 1 .

How to cite

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Lempert, László. "Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables." Annales de l'institut Fourier 49.4 (1999): 1293-1304. <http://eudml.org/doc/75382>.

@article{Lempert1999,
abstract = {Soit $X$ un espace de Banach complexe, et notons $B(R)\subset X$ la boule de rayon $R$ centrée en $0$. On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés $0&lt; r&lt; R$, $\varepsilon &gt;0$ et une fonction $f$ holomorphe dans $B(R)$, existe-t-il toujours une fonction $g$, holomorphe dans $X$, telle que $|f-g|&lt; \varepsilon $ sur $B(r)$? On démontre que c’est bien le cas si $X$ est l’espace $l^1$ des suites sommables.},
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TY - JOUR
AU - Lempert, László
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JO - Annales de l'institut Fourier
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LA - fre
KW - holomorphic functions; Banach spaces; holomorphically convex compact set; Stein variety; approximation theorem
UR - http://eudml.org/doc/75382
ER -

References

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  1. [B1] L. BUNGART, Holomorphic functions with values in locally convex spaces and applications to integral formulas, Trans. Amer. Math. Soc., 111 (1964), 317-344. Zbl0142.33902MR28 #245
  2. [B2] L. BUNGART, Errata to volume 111, Trans. Amer. Math. Soc., 113 (1964), 547. Zbl0142.33902
  3. [D1] S. DINEEN, Complex Analysis in Locally Convex Spaces, North Holland, Amsterdam, 1981. Zbl0484.46044MR84b:46050
  4. [D2] S. DINEEN, Complex Analysis on Infinite Dimensional Spaces, Springer, Berlin, 1999. Zbl1034.46504MR2001a:46043
  5. [DS] N. DUNFORD, T. SCHWARTZ, Linear Operators I., John Wiley & Sons, New York, 1988. 
  6. [L] L. LEMPERT, The Dolbeault complex in infinite dimensions, II, à paraître, J. Amer. Math. Soc. Zbl0926.32048
  7. [N] P. NOVERRAZ, Pseudo-convexité, convexité polynomiale et domaines d'holomorphie en dimension infinie, North Holland, Amsterdam, 1973. Zbl0251.46049
  8. [R] R.A. RYAN, Holomorphic mappings in l1, Trans. Amer. Math. Soc., 302 (1987), 797-811. Zbl0637.46045MR88h:46089

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