Displaying similar documents to “Remarques sur une conjecture de Lang”

Comportement asympotique des hauteurs des points de Heegner

Guillaume Ricotta, Nicolas Templier (2009)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Le terme principal de la moyenne, sur les discriminants quadratiques satisfaisant la condition de Heegner, de la hauteur de Néron-Tate des points de Heegner d’une courbe elliptique rationnelle E a été déterminé dans []. Les auteurs ont également conjecturé l’expression du terme suivant. Dans cet article, il est démontré que cette expression est correcte et une asymptotique précise, qui sauve une puissance dans le terme d’erreur, est obtenue. Les annulations des coefficients de Fourier...

Fonctions zêta des hauteurs

Régis de la Bretèche (2009)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Ce papier présente les récents progrès concernant les fonctions zêta des hauteurs associées à la conjecture de Manin. En particulier, des exemples où on peut prouver un prolongement méromorphe de ces fonctions sont détaillés.

Problème de Lehmer sur 𝔾 m et méthode des pentes

Nicolas Ratazzi (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit h la hauteur logarithmique absolue de Weil sur ℚ ¯ × . En utilisant l’inégalité des pentes de J.-B. Bost, nous donnons dans cet article une preuve du résultat suivant dû à Dobrowolski : il existe une constante c > 0 telle que ∀ x ∈ 𝔾 m ( ℚ ¯ ) ∖ μ ∞ h ( x ) ≥ c D log log 3 D log 2 D 3 , avec D = [ ℚ ( x ) : ℚ ] et où μ ∞ représente le groupe des racines de l’unité.

Théorie algébrique des nombres et calcul formel

Karim Belabas (2011)

Les cours du CIRM

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La théorie algébrique des nombres est née du désir de résoudre certaines équations diophantiennes en nombres entiers (typiquement, l’équation de Fermat). Elle introduit et étudie des structures algébriques associées aux extensions algébriques de ℚ ou de 𝔽 q ( t ) , en y retrouvant la trace des propriétés des entiers ordinaires, par exemple la factorisation unique en produit de nombres premiers, sous une forme affaiblie. Je motiverai l’introduction des objets correspondants (anneaux d’entiers,...