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Contribution à l’histoire de la théorie des géodésiques au XIXe siècle

Philippe Nabonnand (1995)

Revue d'histoire des mathématiques

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La théorie des géodésiques d’une surface se situe à l’intersection de plusieurs domaines : la géométrie différentielle, le calcul des variations, la théorie des équations différentielles et la mécanique. Au début du xixe siècle, la théorie locale des géodésiques est un exemple bien connu d’application des méthodes infinitésimales à la géométrie. Cependant, l’équation des géodésiques est trop difficile pour être résolue et les méthodes directes ne donnent que peu d’informations sur le...

Méthodes géométriques dans l’étude des équations d’Einstein

Serge Alinhac (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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L’étude de l’équation des ondes et de ses perturbations a montré l’importance d’un certain nombre d’objets géométriques, tels que les cônes sortants et rentrants, les champs de Lorentz, des repères isotropes adaptés, etc. Parmi les systèmes d’équations hyperboliques non linéaires, les équations d’Einstein jouent un rôle central ; leur étude a nécessité, dans le cas d’un espace-temps courbe, la construction d’objets analogues à ceux du cas plat, cônes, repères adaptés, etc. La construction...

Comparaison entre modèles d'ondes de surface en dimension 2

Youcef Mammeri (2007)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

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Partant du principe de conservation de la masse et du principe fondamental de la dynamique, on retrouve l'équation d'Euler nous permettant de décrire les modèles asymptotiques de propagation d'ondes dans des eaux peu profondes en dimension 1. Pour décrire la propagation des ondes en dimension 2, Kadomtsev et Petviashvili [ (1970) 539] utilisent une perturbation linéaire de l'équation de KdV. Mais cela ne précise pas si les équations ainsi obtenues dérivent de l'équation d'Euler, c'est...

Sur l’équation de Prandtl

David Gérard-Varet, Emmanuel Dormy (2008-2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.