Symmetric functions and multivariate basic hypergeometric series. (Fonctions symétriques et séries hypergéométriques basiques multivariées.)

Désarménien, Jacques; Foata, Dominique

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1. Introduction. Dans un article célèbre, D. H. Lehmer posait la question suivante (voir [Le], §13, page 476): «The following problem arises immediately. If ε is a positive quantity, to find a polynomial of the form: $f (x) = x^{r} + a_{1} x^{r - 1} + \dots + a_{r}$ where the a’s are integers, such that the absolute value of the product of those roots of f which lie outside the unit circle, lies between 1 and 1 + ε (...). Whether or not the problem has a solution for ε < 0.176 we do not know.» Cette question, toujours ouverte,...