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Bases de Schauder dans certains espaces de fonctions holomorphes

Nguyen Thanh Van (1972)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie les bases de Schauder pour fonctions holomorphes et leurs applications à l’approximation et interpolation. Après avoir établi quelques faits généraux sur les bases et semi-bases, on les applique à l’étude des bases formées par une suite simple de polynômes. L’effort principal est porté sur la preuve de l’existence d’une “bonne” base commune des espaces des fonctions holomorphes sur Ω et χ , où Ω est un domaine de C et χ un compact dans Ω tels que Ω χ soit...

La g -fonction de Littlewood-Paley associée à un opérateur différentiel singulier sur ( 0 , )

A. Achour, K. Trimeche (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Dans son livre [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associe à tout opérateur de Sturm-Liouville la g -fonction de Littlewood-Paley et conjecture que, pour tout p dans l’intervalle ] 1 , [ , il existe deux constantes C p et D p telles que : C p f p g ( f ) p D p f p . On démontre ces inégalités pour une classe d’opérateurs différentiels singuliers sur ] 0 , [ et on énonce alors un résultat sur les multiplicateurs concernant ces opérateurs.

Prolongements de foncteurs d'interpolation et applications

Charles Goulaouic (1968)

Annales de l'institut Fourier

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On donne une méthode de construction de foncteurs d’interpolation définis sur des couples compatibles d’espaces vectoriels topologiques, à partir de foncteurs connus dans le cas des espaces de Banach, par “prolongement” à certaines limites projectives et inductives. Comme exemples d’applications, on donne l’analogue du théorème de Riesz-Thorin pour les espaces 𝒟 L p ou 𝒟 L p ' , en utilisant les résultats classiques pour les espaces L p (que l’on a dû améliorer dans le cas ( L p , L ) ) ; on obtient...

Intégrales de résolvantes et calcul symbolique

Francis Hirsch (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Soit f une transformée de Stieltjes. Notant H f un prolongement de la fonction f ( z - 1 ) à ( C R * { } ) , on définit, pour tout espace de Banach X et pour tout opérateur V sur X qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant R * et qui vérifie sup λ > 0 ( I + λ V ) - 1 < , un opérateur H f ( V ) qui est un opérateur sur X de même nature que V . On montre que l’on a σ e [ H f ( V ) ] = H f [ σ e ( V ) ] (où σ e désigne le spectre étendu). En outre, l’opération H f a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si f 0 et si V est un potentiel abstrait, H f ( V ) est...

Espaces d'interpolation et théorème de Soboleff

Jaak Peetre (1966)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article appartient à une série d’articles où l’on donnera des applications concrètes de certains espaces d’interpolation introduits ailleurs. On commence par démontrer le théorème classique selon lequel la transformation de Hilbert dans R 1 applique l’espace des fonctions lipschitziennes d’exposant donné dans lui-même. Puis on traite, par la même technique, la généralisation de la transformation de Hilbert dans R n ainsi que la transformation de potentiel ; dans ce dernier cas on retrouve...

Suites partiellement récurrentes (applications à la répartition modulo 1 et aux propriétés arithmétiques des fonctions analytiques)

Gérard Rauzy (1966)

Annales de l'institut Fourier

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À tout ensemble d’entiers positifs, on attache un nombre 1 , éventuellement infini nommé fréquence de cet ensemble et mesurant la longueur relative des tranches d’entiers consécutifs de cet ensemble. La notion de fréquence présente peu de rapport avec celle de densité et par exemple un ensemble et son complémentaire peuvent être tous deux de fréquence infinie. Les deux principaux résultats sont alors les suivants : 1.- Soit...