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Interior regularity for weak solutions of ultraparabolic equations in divergence form with discontinuous coefficients

Maria Manfredini, Sergio Polidoro (1998)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Abbiamo considerato il problema della regolarità interna delle soluzioni deboli della seguente equazione differenziale ∑ i , j = 1 m 0 ∂ x i ⁡ a i , j ⁢ x , t ⁢ ∂ x j ⁡ u + ∑ i , j = 1 N b i , j ⁢ x i ⁢ ∂ x j ⁡ u - ∂ t ⁡ u = ∑ j = 1 m 0 ∂ x j ⁡ F j ⁢ x , t , dove x , t ∈ R N + 1 , 0 < m 0 ≤ N ed F j ∈ L loc p ⁢ R N + 1 per j = 1 , … , m 0 . I nostri principali risultati sono una stima a priori interna del tipo ∑ j = 1 m 0 ∂ x j ⁡ u p ≤ c ⁢ ∑ j = 1 m 0 F j p + u p , e la regolarità hölderiana di u . La stima a priori delle derivate viene ottenuta utilizzando una tecnica analoga a quella introdotta da Chiarenza, Frasca e Longo in [3], per gli operatori ellittici in forma di non divergenza, supponendo che i coefficienti a i , j verifichino una...