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Homogenization of some nonlinear problems with specific dependence upon coordinates

P. Courilleau, S. Fabre, J. Mossino (2001)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Questo articolo considera una successione di equazioni differenziali a derivate parziali non lineari in forma di divergenza del tipo - div Q ϵ G x , N ϵ u = f ϵ , in un dominio limitato Ω dello spazio n -dimensionale; Q ϵ = Q ϵ x e N ϵ = N ϵ x sono matrici con coefficenti limitati, N ϵ e è invertibile e la sua matrice inversa R ϵ ha anche coefficenti limitati. La non linearità è dovuta alla funzione G = G x , ξ ; la condizione di crescita, la monotonicità e le ipotesi di coercitività sono modellate sul p -Laplaciano, 1 < p < , ed assicurano l'esistenza di...

Existence and boundedness of minimizers of a class of integral functionals

A. Mercaldo (2003)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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In this paper we consider a class of integral functionals whose integrand satisfies growth conditions of the type f ( x , η , ξ ) a ( x ) | ξ | p ( 1 + | η | ) α - b 1 ( x ) | η | β 1 - g 1 ( x ) , f ( x , η , 0 ) b 2 ( x ) | η | β 2 + g 2 ( x ) , where 0 α < p , 1 β 1 < p , 0 β 2 < p , α + β i p , a x , b i x , g i x ( i = 1 , 2 ) are nonnegative functions satisfying suitable summability assumptions. We prove the existence and boundedness of minimizers of such a functional in the class of functions belonging to the weighted Sobolev space W 1 , p a , which assume a boundary datum u 0 W 1 , p a L Ω .

Monge-Ampère measures and Poletsky-Stessin Hardy spaces on bounded hyperconvex domains

Sibel Şahin (2015)

Banach Center Publications

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Poletsky-Stessin Hardy (PS-Hardy) spaces are the natural generalizations of classical Hardy spaces of the unit disc to general bounded, hyperconvex domains. On a bounded hyperconvex domain Ω, the PS-Hardy space H u p ( Ω ) is generated by a continuous, negative, plurisubharmonic exhaustion function u of the domain. Poletsky and Stessin considered the general properties of these spaces and mainly concentrated on the spaces H u p ( Ω ) where the Monge-Ampère measure ( d d c u ) has compact support for the associated...

Partial Hölder continuity results for solutions of non linear non variational elliptic systems with limit controlled growth

Luisa Fattorusso, Giovanna Idone (2002)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Let Ω be a bounded open subset of R n , n > 4 , of class C 2 . Let u H 2 Ω a solution of elliptic non linear non variational system a x , u , D u , H u = b x , u , D u where a x , u , μ , ξ and b x , u , μ are vectors in R N , N 1 , measurable in x , continuous in u , μ , ξ and u , μ respectively. Here, we demonstrate that if b x , u , μ has limit controlled growth, if a x , u , μ , ξ is of class C 1 in ξ and satisfies the Campanato condition A and, together with a ξ , certain continuity assumptions, then the vector D u is partially Hölder continuous for every exponent α < 1 - n p .

Hardy fields in several variables

Leonardo Pasini (1985)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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In questo lavoro si estende il concetto di campo di Hardy [Bou], al contesto dei germi di funzioni in più variabili che sono definite su insiemi semi-algebrici [Br.], [D.] e che risultano essere morfismi di categorie lisce [Pal.]. In tale contesto si dimostra che per ogni campo di Hardy di germi di una fissata categoria liscia 𝒞 , la sua chiusura algebrica relativa nell'anello G 𝒞 , di tutti i germi nella stessa categoria liscia, è un campo di Hardy reale chiuso, che è l'unica chiusura reale...

Γ -convergence of constrained Dirichlet functionals

Gian Paolo Leonardi (2003)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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Given an open, bounded and connected set Ω R n with Lipschitz boundary and volume Ω , we prove that the sequence F k of Dirichlet functionals defined on H 1 Ω ; R d , with volume constraints v k on m 2 fixed level-sets, and such that i = 1 m v i k < Ω for all k , Γ -converges, as v k v with i = 1 m v i k = Ω , to the squared total variation on B V V ; R d , with v as volume constraint on the same level-sets.