Nombres de Reynolds, stabilité et Navier-Stokes

Marco Cannone

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Sur la théorie globale des équations de Navier-Stokes compressible

Didier Bresch, Benoît Desjardins (2006)

Journées Équations aux dérivées partielles

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Le but de cet article est de présenter quelques résultats mathématiques plus ou moins récents sur la théorie de l’existence globale en temps (solutions faibles et solutions fortes) pour les équations de Navier-Stokes compressibles en dimension supérieure ou égale à deux sans aucune hypothèse de symétrie sur le domaine et sans aucune hypothèse sur la taille des données initiales.

Fluides incompressibles horizontalement visqueux

Marius Paicu (2003)

Journées équations aux dérivées partielles

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Motivé par l'étude des fluides tournants entre deux plaques, nous considérons l'équation tridimensionnelle de Navier-Stokes incompressible avec viscosité verticale nulle. Nous démontrons l'existence locale et l'unicité de la solution dans un espace critique (invariant par le changement d'échelle de l'équation). La solution est globale en temps si la donnée initiale est petite par rapport à la viscosité horizontale. Nous obtenons l'unicité de la solution dans un espace plus grand que...

Existence globale pour un fluide inhomogène

Hammadi Abidi, Marius Paicu (2007)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article on s’intéresse à l’existence et l’unicité globale de solutions pour le système de Navier-Stokes à densité variable, lorsque la donnée initiale de la vitesse est dans l’espace de Besov homogène de régularité critique $B_{p, 1}^{- 1 + \frac{N}{p}} (ℝ^{N})$ . Notons que ce résultat fait suite aux résultats de H. Abidi qui a généralisé le travail de R. Danchin. Toutefois, dans les travaux antérieurs, l’existence de la solution est obtenue pour $1 < p < 2 N$ et l’unicité est démontrée sous l’hypothèse plus restrictive $1 < p \leq N .$ ...

Résultats d’existence dans des espaces critiques pour le système de la MHD inhomogène

Hammadi Abidi, Taoufik Hmidi (2007)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Nous démontrons dans cet article que le système MHD tridimensionnel à densité et viscosité variables est localement bien posé lorsque $({ρ_{0}}^{- 1} - 1, u_{0}, B_{0}) \in {\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p}} (ℝ^{3}) \times {\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p} - 1} (ℝ^{3}) \times {\dot{B}}_{p 1}^{\frac{3}{p} - 1} (ℝ^{3}),$ pour $p \in] 1, 3]$ et la densité initiale est proche d’une constante strictement positive. Nous démontrons également un résultat d’existence et d’unicité dans l’espace de Sobolev $H^{\frac{3}{2} + α} (ℝ^{3}) \times H^{\frac{3}{2} - 1 + α} (ℝ^{3}) \times H^{\frac{3}{2} - 1 + α} (ℝ^{3})$ pour $α > 0,$ sans aucune condition de petitesse sur la densité.

Approche visqueuse de solutions discontinues de systèmes hyperboliques semilinéaires

Franck Sueur (2006)

Annales de l’institut Fourier

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On s’intéresse à des systèmes symétriques hyperboliques multidimensionnels en présence d’une semilinéarité. Il est bien connu que ces systèmes admettent des solutions discontinues, régulières de part et d’autre d’une hypersurface lisse caractéristique de multiplicité constante. Une telle solution $u^{0}$ étant donnée, on montre que $u^{0}$ est limite quand $ε \to 0$ de solutions ${(u^{ε})}_{ε \in] 0, 1]}$ du système perturbé par une viscosité de taille $ε$ . La preuve utilise un problème mixte parabolique et des développements de...

Equations de Fokker-Planck géométriques II : estimations hypoelliptiques maximales

Gilles Lebeau (2007)

Annales de l’institut Fourier

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Nous donnons des résultats analytiques sur les propriétés de régularité du laplacien hypoelliptique de Jean-Michel Bismut et plus généralement sur les opérateurs $P$ de type Fokker-Planck géométrique agissant sur le fibré cotangent $Σ = T^{*} X$ d’une variété riemannienne compacte $X$ . En particulier, nous prouvons un résultat d’hypoellipticité maximale pour $P$ , et nous en déduisons des bornes sur la localisation de ses valeurs spectrales.