Évaluation de la fonctionnelle $|log((z_1)-(z_2))/(z_1-z_2)|$ dans la famille des fonctions univalentes et bornées inférieurement dans le cercle K(∞,1)

W. Janowski

Displaying similar documents to “Évaluation de la fonctionnelle $| l o g ((z_{1}) - (z_{2})) / (z_{1} - z_{2}) |$ dans la famille des fonctions univalentes et bornées inférieurement dans le cercle K(∞,1)”

Sur les entiers $N$ pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre $N$

Jean-Louis Nicolas (1978)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $a (n)$ le nombre de groupes abéliens d’ordre $n$ . Pour étudier les grandes valeurs prises par $a (n)$ , on définit, comme l’a fait Ramanujan pour le nombre de diviseurs de $n$ , les nombres $a$ -hautement composés et $a$ -hautement composés supérieurs. Pour calculer ces derniers nombres, on détermine les sommets de l’enveloppe inférieure convexe de la fonction $log P (n)$ où $P (n)$ est le nombre de partitions de $n$ . Sous l’hypothèse de Riemann, on donne un développement asymptotique de l’ordre maximum de la fonction...

Sur les entiers inférieurs à $x$ ayant plus de $log (x)$ diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Let $τ (n)$ be the number of divisors of $n$ ; let us define $S_{λ} (x) = \{\begin{matrix} C a r d \{n \leq x; τ (n) \geq {(log x)}^{λ log 2}\} & if λ \geq 1 \\ C a r d \{n \leq x; τ (n) < {(log x)}^{λ log 2}\} & if λ < 1 \end{matrix}$ It has been shown that, if we set $f (λ, x) = \frac{x}{{(log x)}^{λ log λ - λ + 1} \sqrt{log log x}}$ the quotient $S λ (x) / f (λ, x)$ is bounded for $λ$ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when $λ \geq 2$ . For instance, when $λ = 1 / log 2$ , we prove $lim inf \frac{S_{λ} (x)}{f (λ, x)} = 0.938278681143 \dots$ and $lim inf \frac{S_{λ} (x)}{f (λ, x)} = 1.148126773469 \dots$