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Problèmes

Nicolas Lusin, Wacław Sierpiński, Paul Urysohn, Hugo Steinhaus, Stanisław Ruziewicz, Alfred Tajtelbaum-Tarski (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Problèmes

Stefan Banach, Wacław Sierpiński, Paul Alexandroff, Paul Urysohn (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Sur l'ensemble de distances entre les points d'un ensemble

Wacław Sierpiński (1925)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de de prover que si E (ensemble donné de points situé dans l'espace à m dimension) est un ensemble mesurable (B), D(E) (ensemble de toutes les distances entre deux points quelconques de l'ensemble E) est mesurable (L), amis pas nécessairement mesurable (B).

Démonstration de quelques théorèmes fondamentaux sur les fonctions mesurables

Wacław Sierpiński (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de donner des démonstrations simples et naturelles des des théorèmes connus de Borel, Fréchet, Vitali et Lusin sur le fonctions mesurables et d'établir dans le même ordre d'idées un résultat nouveau, notamment que: pour toute fonction mesurable presque partout finie f(x) il existe deux fonctions semicontinues supérieurement et presque partout finie, dont la différence est presque partout égale à f(x).

Sur une généralisation de la notion de la continuité approximative

Wacław Sierpiński (1923)

Fundamenta Mathematicae

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Définition: Nous dirons qu'une fonction f(x) (mesurable ou non) jouit de la propriété P en un point x_0 si, quel que soit le nombre positif ϵ, l'ensemble E(x_0,ϵ) des points x donnant lieu à l'inégalité |f(x)-f(x_0)| < ϵ a x_0 pour point de densité extérieure. Le but de cette note est de demontrer: Théorème: Toute fonction f(x) (mesurable ou non) jouit presque pratout de la propriété P.