Le théorème d'unicité de M. Lusin pour les espaces abstraits

Wacław Sierpiński

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Sur la séparabilité multiple des ensembles mesurables B

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Fundamenta Mathematicae

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Sur l'existence de diverses classes d'ensembles

Wacław Sierpiński (1929)

Fundamenta Mathematicae

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Sur les suites convergentes des fonctions mesurables B

B. Gagaeff (1932)

Fundamenta Mathematicae

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Sur les théorèmes de séparation dans la Théorie des ensembles

Casimir Kuratowski (1936)

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Remarques sur les fonctions complètement additives d'ensemble et sur les ensembles jouissant de la propriété de Baire

Edward Szpilrajn (1934)

Fundamenta Mathematicae

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Sur l'équivalence de deux théorèmes de la théorie des ensembles

Stanisław Saks (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de suivants théorèmes: Théorème 1: Si un ensemble fermé et borné F est contenu dans une somme des domaines, il existe un nombre fini de ces domaines G_1,G_2,...,G_n, tels que F ⊂ ∑_{i=1}^{n}G_i. et Théorème 2: Si ℱ est une famille des ensembles fermés dont l'un au moins est borné, telle que pour chaque nombre fini de ces ensembles leur produit ne soit pas vide, on a aussi: ∏ ℱ ≢ 0.

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Stefanja Braun (1932)

Fundamenta Mathematicae

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Sur une suite transfinie d'ensembles de nombres naturels

Wacław Sierpiński (1945)

Fundamenta Mathematicae

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Sur les rapports entre les classifications des ensembles de MM. F. Hausdorff et Ch. de la Vallée Poussin

Wacław Sierpiński (1932)

Fundamenta Mathematicae

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Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes

Stefan Banach, Alfred Tarski (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Nous étudions dans cette note les notions de l'équivalence des ensembles de points par décomposition finie, resp. dénombrable. Les principaux résultats contenus dans le présent article sont les suivants: Théorème: Dans un espace euclidien à n ≥ 3 dimensions deux ensembles arbitraires, bornes et contenant des points intérieurs (par exemple deux sphères a rayons différentes), sont équivalents par décomposition finie. Un théorème analogue subsiste pour les ensembles situes sur la surface...