Displaying similar documents to “Sur un problème de M. Hausdorff”

Sur une propriété des ensembles

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer le suivant: Pour qu'un ensemble de points (d'un espace euclidien à m dimensions) soit un F_{σδ}, il faut et il suffit qu'il soit la plus grande limite d'une suite d'ensembles fermés.

Les fonctions continues et les ensembles (A)

Wacław Sierpiński (1925)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de montrer qu'un problème assez simple concernant les fonctions continues conduit aux ensembles (A) de Souslin. L'auteur prouve que pour toute fonction continue de deux variables f(x,y), définie pour 0≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1, A(f) (l'ensemble de toutes les valeurs de y, telle que pour x dans (0,1) il existe dans (0,1) une et seulement une valeur de y, telle que f(x,y)=0) est un ensemble (A), situe dans l'intervalle (0,1), et qu'inversement, pour tout ensemble E, dans...

Les projections des ensembles mesurables (B) et les ensembles (A)

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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L'auteur montre que la définition des ensembles (A), données par Souslin à l'aide des systèmes déterminants intervient aussi sans aucun artifice lorsqu'on étudie les projections des ensembles mesurables (B) d'une classe assez petite. Il prouve aussi que les ensembles (A) (linéaire) coïncident avec les projections (orthogonales) des ensembles plans G_{δ} (c'est-à-dire d'ensemble qui sont produits d'une infinité dénombrable d'ensembles ouvert).