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Bronisław Knaster, Casimir Kuratowski (1921)
Fundamenta Mathematicae
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Les ensembles connexes n'ont pas encore été l'object d'une étude systèmatique. Le but de cette note est d'en donner une ébauche en examinant méthodiquement quelques problèmes fondamentaux concernant ces ensembles, sans prétendre d'ailleurs d'avoir épuisé le sujet.
Bronisław Knaster (1925)
Fundamenta Mathematicae
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Le but du cette note note est de donner une solution du problème de l'existence sur le plan de trois ensembles de points M, G et H tel que: 1. M soit un ensemble connexe, 2. G + H ⊂ M, 3. G · H = 0, 4. M - G et M - H soient des ensembles dispersés, 5. G et H soient irréductibles relativement à la propriété (4), c'est-à-dire tels que, I et J satisfaisant aux conditions: G ≠ I ⊂ G et H ≠ J ⊂ H, chacun des ensembles M-I et M-J contienne au moins un ensemble connexe.
Wacław Sierpiński (1936)
Fundamenta Mathematicae
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Wacław Sierpiński (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème 1: (1) Il existe une décomposition du plan en une somme de trois ensembles dont chacun est homéomorphe d'un ensemble linéaire, (2) Il n'existe aucune décomposition du plan en une somme de deux ensembles dont chacun soit homéomorphe d'un ensemble linéaire, (3) Il existe dans le plan un ensemble connexe qui est une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles séparés deux a deux. et de construire des ensembles plans possédant quelques...
Edward Szpilrajn (1935)
Fundamenta Mathematicae
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Casimir Kuratowski (1928)
Fundamenta Mathematicae
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Wacław Sierpiński (1935)
Fundamenta Mathematicae
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Wacław Sierpiński (1925)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de prouver l'existence (sans admettre l'hypothèse du continu) d'un ensemble linéaire non dénombrable N, tel que tout ensemble linéaire homéomorphe de N est de mesure lebesguienne nulle.
Wacław Sierpiński (1921)
Fundamenta Mathematicae
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Définition: On dit que'un ensemble de points P est dispersé, s'il ne contient aucun ensemble connexe contenant plus qu'un point. Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants: Problème 1: Deux points d'un ensemble dispersé, sont-ils nécessairement séparés dans cet ensemble? Problème 2: P étant un ensemble dont tout deux points sont séparés dans P, a étant un point donné de P et ϵ un nombre positif donné, peut-on toujours décomposer P en deux ensembles séparés...