Displaying similar documents to “Sur un ensemble abstrait, dont chaque élément est un élément limite de chaque sous ensemble non dénombrable”

Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits

Wacław Sierpiński (1921)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de trois propriétés suivantes des classes (ℒ) (c'est-à-dire des classes où le limite est définie): Propriété 1. Tout ensemble non dénombrable d'éléments de la classe considérée contient au moins un élément de condensation, Propriété 2. Tout ensemble clairsemé d'éléments de la classe considérée est au plus dénombrable, Propriété 3. Toute infinité bien ordonnée d'ensambles fermés distincts d'éléments de la classe considérée, dont chacun...

Une remarque sur les classes de M. Fréchet

Casimir Kuratowski (1922)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en...

Sur l’hypothèse du continu ( 2 א 0 = א 1 )

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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L'objet de cette note est d'examiner les théorèmes qui sont équivalents à l'hypothèse du continu, ainsi que les conséquences qui résultent de l'hypothèse que le formule 2^(א_0) = א _1 est vraie et celles qui résultent de l'hypothèse que la formule 2^(א _0) = א_1 est fausse.