Théorèmes sur les ensembles d'intervalles linéaires au sens général, avec application aux fonctions à limites unilatérales uniques et finies en tout point
R. C. Young (1928)
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
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R. C. Young (1928)
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
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A. Besikovitch (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Théorème: Quelle que soit une fonction f(x) à carré sommable qu'on suppose définie aux points de l'intervalle (0,1) et nulle ailleurs, l'intégrale q(x) = ∫_0^1 (f(x+α)-f(x-α))/α dα considérée comme lim_{ϵ=0}∫_{ϵ}^1, est finie presque partout dans (0,1) et représente une fonction de x à carré sommable. Le but de cette note est de trouver une limite supérieure pour l'intégrale ∫_0^1[q(x)]^2dx, et de donner une démonstration du théoreme cité, en se servant d'une méthode des variables réelles...
Waclaw Sierpinski (1938)
Publications de l'Institut Mathématique
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Eduard Čech (1931)
Fundamenta Mathematicae
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Gr. Fichtenholz (1927)
Fundamenta Mathematicae
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D. Mirimanoff (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de généraliser les résultats établis dans la note: "Sur un problème de la théorie de la mesure. I", publiée dans ce journal.
Alexandre Rajchman, Stanisław Saks (1923)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de donner une démonstration simple et élémentaire au i • téorème de Lebesgue, d'après lequel toute fonction monotone est presque partout dérivable; • théorème de Fubini, d'après lequel une série convergente de fonctions non décroissantes peut être presque partout différentiée terme à terme.
Wacław Sierpiński (1929)
Fundamenta Mathematicae
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Gr. Fichtenholz (1925)
Fundamenta Mathematicae
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Soit f(E) une fonction additive et continue. Sierpiński a montré que une telle fonction f(E) prend toute valeur intermédiaire entre deux de ses valeurs quelconques, en sorte que l'ensemble de toutes ses valeurs est toujours un intervalle fini, fermé ou non. La résolution (négative) à la question si cet intervalle est toujours fermé, c'est-à-dire, si les bornes supérieure et inférieure de la fonction f(E) sont toujours accessibles est le but du cette note.
Wacław Sierpiński (1930)
Fundamenta Mathematicae
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