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Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits (Suite)

Maurice Fréchet (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Cet article contient la suite de notes rédigées par Monsieur Franck pendant le cours fait par Monsieur Maurice Fréchet à l'Institut de Mathématiques de l'Université à Strasbourg et porte les notions de famille additive et de fonction additive d'ensembles linéaires. La première partie de ces notes se trouve dans le même journal numéro six.

Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble

R. Franck (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensemble f, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T, si E est un ensemble de la famille T non presque nul relativement à la fonction f, l'ensemble E se divise au plus en deux ensembles P et N jouissant de ces propriétés: 1. ils appartiennent à la famille T; 2. l'ensemble P est monotone positif et l'ensemble N monotone négatif relativement à la fonction f. Théorème: Si en se plaçant dans les mêmes conditions...

Un théorème sur les transformations biunivoques

Stefan Banach (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème Théorème: Si la fonction φ transforme d'une façon biunivoque l'ensemble A en un sous-ensemble de B et de même la fonction ψ transforme un sous-ensemble de A en l'ensemble B, il existe une décomposition des ensembles A et B: A = A_1+A_2, B=B_1+B_2 qui satisfait aux conditions: A_1 × A_2=0=B_1 × B_2, φ(A_1)=B_1 et ψ(A_2) = B_2 et d'en tirer quelques conséquences.

Ensembles normaux

J. Lesca, Michel Mendès France (1970)

Acta Arithmetica

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Ensembles normaux

Michel Mendès France (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Ensembles normaux

Jacques Lesca, Michel Mendès France (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Sur les ensembles finis

Alfred Tarski (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de développer la théorie des ensembles finis comme une partie de la Théorie générale des Ensembles et sans faire intervenir les notions ou théorèmes des nombres naturels.

Algébre des ensembles

Wacław Sierpiński

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TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I. ALGEBRE DES PROPOSITIONS § 1. L'équivalence des propositions................ 1 § 2. L'implication................ 3 § 3. Produit logique et somme logique................ 7 § 4. Négation................ 11 § 5. Fonctions propositionnelles................ 24 § 6. Les quantificateurs................ 30 CHAPITRE II. ENSEMBLES, ÉLEMENTS, SOUS-ENSEMBLES § 7. Ensembles et leurs éléments................ 35 § 8, Egalité et inégalité des ensembles...................

Sur la notion d'ensemble fini

Casimir Kuratowski (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.